Dla jakich wartości parametru k nierówność zachodzi dla każdego x ∈ R - 4 0proszę o wytłumaczenie j.... Question from @zbrojarz11

November 2018 1 32 Report

Dla jakich wartości parametru k nierówność zachodzi dla każdego x ∈ R
$kx^{2}$ - 4 $\leq$ 0
proszę o wytłumaczenie jak zrobiłeś/aś te zadanie

kaos No musisz wiedzieć, kiedy ta nierówność będzie zawsze spełniona. będzie ona zawsze spełniona gdy to co po lewej będzie zawsze mniejsze bądź równe 0.
Poniżej masz napisane dla jakich k zachodzi dla jakiego przedziału. Gdy k dąży do 0, przedział y się rozszerzają. Dla k=0 zachodzi ta nierówność zawsze, bo zostaje -4 mniejsze równe 0, czyli dla każdego x jest spełnione.

Oczywiście powinniśmy to rozbić bo to jest różnica kwadratów.
$kx^2-4=(\sqrt{k}x-2)(\sqrt{k}x+2) \\ (\sqrt{k}x-2)(\sqrt{k}x+2) \leq 0 \Rightarrow x \in [\frac{-2}{\sqrt{k}},\frac{2}{\sqrt{k}}]$

1 votes Thanks 0

Life Enjoy

Get in touch

Social