Question

a) r 12. Narysowane poniżej czworokąty to równoległobok i trapez. Oblicz miary zaznaczonych kątów. 20° 35° 60° ETIT 44°​

Answer 1

Odpowiedź:

Pierwsza figura (równoległobok) : 40°

Druga figura (trapez) : u góry po lewej 145° u góry po prawej 136° na dole po lewej 35° na dole po prawej 44°

Answer 2

Odpowiedź:

Szukany kąt w równoległoboku jest równy   x =  180 - 20 - 120 = 40º

Szukany kąt trapezu jest równy  x = 360 - 145 - 35 - 44 = 136º

Szczegółowe wyjaśnienie:

Analiza katów równoległoboku.

Oznaczymy szukany kąt jako x.

Kąt 20º jest kątem przeciwległym do kąta trójkąta z szukanym kątem  x, więc wpisujemy tam 20º (ten ucięty obrysem rysunku  róg).

Górny kąt wierzchołka naszego trójkąta z zaznaczonym szukanym katem x jest uzupełnieniem kąta 60º do kąta 180º jako kąta półpełnego, a więc w wierzchołek górny naszego trójkąta wpisujemy 120º.

Suma kątów w każdym trójkącie wynosi 180 stopni - więc sumujemy wszystkie katy naszego trójkąta, mamy:  x + 20 + 120 = 180º  to  

szukany kąt w równoległoboku jest równy   x =  180 - 20 - 120 = 40º

Analiza kątów trapezu.

Kąt przyległy do kąta  35º jest równy 145º jako kąt uzupełniający do kąta półpełnego równego 180º

Kąt ostry po lewej stronie trapezu jest równy 35º jako kąt przeciwległy  do zaznaczonego kąta 35º.

Drugi kąt ostry trapezu wynosi 44º jako kąt wierzchołkowy.

Brakujący kąt obliczymy z warunku, że: suma wszystkich kątów w każdym czworokącie jest równa 360º więc mamy:

szukany kąt  x:,  x + 145 + 35 + 44 = 360   to   x = 360 - 145 - 35 - 44 = 136º