Question

A)
Podaj resztę z dzielenia przez 7 każdej z podanych liczb (n oznacza liczbę naturalną)
7n+1
7n+3
7n+7
7n+9
7n+30
7n+71

b) resztą z dzielenia przez 7 liczby a jest 3. Jaka jest reszta z dzielenia przez 7 liczby 4 razy wiekszej od a?

(Poprosze o rozpisanie.. lub wytlumaczenie. ;))

2. Pole trapezu o podstawach x i y jest równe xy+ y(do 2 potęgi)
jaka jest wysokość tego trapezu?

Answer 1

A)
Podaj resztę z dzielenia przez 7 każdej z podanych liczb (n oznacza liczbę naturalną)
(7n+1):7 = 7n/7 + 1/7 = n reszta 1
(7n+3):7 = 7n/7 + 3/7 = n reszta 3
(7n+7):7 = 7n/7 + 7/7 = n+1 reszta 0
(7n+9):7 = 7n/7 + 7/7 + 2/7 = n+1 reszta 2
(7n+30):7 = 7n/7 + 28/7 + 2/7 = n+4 reszta 2
(7n+71):7 = 7n/7 + 70/7 + 1/7 = n+10 reszta 1

b) resztą z dzielenia przez 7 liczby a jest 3. Jaka jest reszta z dzielenia przez 7 liczby 4 razy wiekszej od a?
a = 7n + 3
4a = 4(7n + 3) = 21n + 12 = 21n + 7 + 5 = 7(3n+1) + 5
7(3n+1) - jest podzielne przez 7
Stąd reszta = 5

2. Pole trapezu o podstawach x i y jest równe xy+ y(do 2 potęgi)
jaka jest wysokość tego trapezu?
P = ½ (x+y)*h
xy + y² = ½ (x+y)*h /*2
2xy + 2y² = (x+y)*h /:(x+y)
2y(x+y)/(x+y) = h
2y = h
Odp. h = 2y