Question

A) Odtwarzamy w sposób przypadkowy 3 utwory z płyty zawierajacej 12 utworów ( utwory moga sie powtarzac).Ile jest różnych możliwych zestawów?
B) Na ile sposobów można rozwiązać test złożony z pięciu pytań jeżeli do każdego podano trzy odpowiedzi.
C)Ustawiamy losowo na półce 12 słoików z różnymi przyprawami jeden obok drugiego.Na ile sposobów możemy to zrobić?
D) U cioci na imieninach było 7 gości w różnym wieku oraz 10 różnych ciastek. Na ile sposobów goście mogą wybrać po jednym ciastku jeśli pierwsza wybiera osoba najstarsza, a następnie kolejne osoby według starszeństwa.
E) Ile różnych liczb pięciocyfrowych takich aby żadna cyfra w liczbie nie powtarzała sie można utworzyć z cyfr: 0,5,6,9
F) W rajdzie pieszym uczestniczy 9-osobowy zastęp harcerski, wśród którego jest 4 harcerzy. Maszerują w szyku zwanym w "gęsiego". Ile jest różnych sposobów ustawienia się jeżeli harcerze nie mogą sąsiadować z harcerzami a harcerki z harcerkami.
G) Ile jest możliwych 4-cyfrowych numerów PIN mających na początku 1

Answer 1

A)12*12*12 ponieważ pierwsza piosenka ma 12 możliwości na nią przypada 12 a na każdą z tych 12 przypada kolejne 12
12³=1728
b)
3₅ =3*3*3*3*3=243
c)
12!=479001600 ten wykrzyknik to silnia czyli 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12
d)
10!=3628800
e)
4!=24 a tak wogóle to liczba ma być pięciocyfrowa a są 4 cyfry jeżeli masz 5 cyfr to wynik będzie 120 a jeżeli ma być czterocyfrowa to 24
f)
5*4*4*3*3*2*2+4*5*3*4*2*3*2=5760
g)
10³=1000

Answer 2

A) 3 utwory z dwunastu
1 losowanie - 12 możliwości
2 losowanie - 12 możliwości
3 losowanie - 12 możliwości
k=12*12*12= 1728
odp: jest 1728 możliwości

b) 5 zadań - do każdego 3 odpowiedzi
1 zadanie - 3 odpowiedzi
2 zadanie - 3 odpowiedzi
3 zadanie - 3 odpowiedzi
4 zadanie - 3 odpowiedzi
5 zadanie - 3 odpowiedzi
k=3*3*3*3*3=243
odp: jest 243 możliwości

c) jest to permutacja - k=12!

d)7 gości - 10 ciasteczek
najstarsza wybiera ciasteczko na 10 sposobów
nastepna osoba wybiera juz na 9 sposobów
następna wybiera na 8 sposobów
następna wybiera na 7 sposobów
następna wybiera na 6 sposobów
następna wybiera na 5 sposobów
następna wybiera na 4 sposoby
k=10*9*8*7*6*5*4=604800
odp: 604800

e) podpunkt nie do zrobienia, brakuje jednej cyfry do liczby pieciocyfrowej:P

f) 4 harcerzy, 5 harcerek
idą gęsiego, harcerka, harcerz, harcerka, harcerz, harcerka, harcerz, harcerka, harcerz, harcerka
sposobów umiesczenia harcerek jest równa 5!
liczba sposobów umieszczenia harcerzy jest równe 4!
k=5!*4!=120*24=2880

g) 1 _ _ _
drugą cyfrę możemy wybrać na 10 sposobów
trzecią cyfrę możemy wybrać na 10 sposobów
czwartą cyfrę możemy wybrać na 10 sposobów
k=10*10*10=1000