Question

A) oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa sześciokątnego :
krawędź podstawy 2
krawędź boczna 6
b)oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa czworokątnego:
krawędź podstawy 4
krawędź boczna 10

Answer 1

A)
V=Pp*H/3
Pp=6*2do kwadratu*pierwiastek z 3 /4=6*4*pierwiastek z 3 /4=
=6pierwiastków z 3
Połowa przekątnej sześciokąta jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego.
Drugiej przyprostokątnej(wysokości ostrosłupa) nie znamy.
Przeciwprostokątną tego trójkąta jest krawędź boczna tego ostrosłupa.
Czyli :
2(do kwadratu) + x(do kwadratu) = 6(do kwadratu)
4 + x(do kwadratu) = 36
x(do kwadratu)=36 - 4
x(do kwadratu)=32
x=4pierwiastki z 2
czyli objętość będzie wynosiła :
V=6pierwiastków z 3 * 4pierwiastki z 2 /3=24pierwiastki z 6/3=
=8pierwiastków z 3

Teraz Pc:
Pc=Pp+6Pb
Pp już mamy (wynosi 6pierwiastków z 3)
Aby obliczyć Pole jednej ściany bocznej trzeba policzyć jej wysokość.
Wysokość obliczamy również z twierdzenia Pitagorasa:

W tym trójkącie przyprosokątnymi są:wysokość,wysokość trójkąta(bo sześciokąt składa się z 6 trójkątów.

4pierwiastki z 2(do kwadratu) + pierwiastek z 3(do kwadratu)=x(do kwadratu)
32 + 3 = x(do kwadratu)
x=pierwiastek z 35

Jedna ściana boczna ma pole :
a*h/2=2*pierwiastek z 35/2=pierwiastek z 35
Czyli 6Pb=6pierwiastków z 35
Pc=6pierwiastków z 3 + 6pierwiastków z 35