Question

a) Oblicz odległość punktu A=(-1,3) od prostej 2x-y+3=0

b) Sprawdź, że prosta 2x-4y+1=0 jest równoległa do prostej x-2y-1=0. Oblicz odległość miedzy tymi prostymi.

*Proszę liczyć krok po kroku

Answer 1

a) Należy skorzystać ze wzoru:

 2x-y+3=0, A=(-1, 3)

A=2

B=-1

C=3

x₀=-1

y₀=3

 

b)

Warunek równoległości dwóch prostych:

A₁B₂-B₁A₂=0

2x-4y+1=0

A₁=2

B₁=-4

C₁=1

x-2y-1=0

A₂=1

B₂=-2

C=-1

A₁B₂-B₁A₂=0

2*(-2)-(-4)*1=0

-4+4=0

0=0   => proste są równoległe.

Odległość między prostymi równoległymi liczymy ze wzoru:

1) Sprowadzamy prostą do postaci y=ax+b

Czyli:

2x-4y+1=0   =>  y=1/2 x+1/4

x-2y-1=0     =>  y=1/2 x-1/2

2) Wzór:

gdzie

b₁=1/4

b₂=-1/2

m=1/2