Question

A) Oblicz, długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach 3cm x 4cm x 5cm.
b) Znajdź wzór na długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c.

Answer 1

A)
c - przekątna podstawy prostopadłościanu czyli prostokąta
o wymiarach 3cm na 4 cm
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5
c = 5 cm
d - przekątna prostopadłościanu
Mamy d² = c² + 5² = 5² + 5² = 2*25
d = 5*√2
Odp. d = 5*√2 cm
b)
a,b,c - wymiary prostopadłościanu
p - przekątna prostokąta o wymiarach a na b
p² = a² + b²
d = długość przekątnej prostopadłościanu
d² = p² + c² = a² + b² + c²
zatem d = √(a²+b²+c²)

Answer 2

Dane:
a=3cm
b=4cm
c=5cm
szukane:
d prostopadłościanu?
z trójkąta prostokątnego gdzie przyprostokątnymi są c i przekątna prostokąta musimy obliczyć przekątną prostopadłościanu
a2+b2=(d1)2
9cm2+16cm2=(d1)2
(d1)2=25cm2
d1=5cm
teraz obliczamy przekątną prostopadłościanu
d2=c2+(d1)2
d2=25cm2+25cm2
d2=50cm2
d=5pierw z 2 cm
b)
przekątna podstawy
pod znakiem pierw a2+b2
wysokość c
a więc
d2=a2+b2+c2
d=pod pierwiastkiem a2+b2+c2

Answer 3

A) Oblicz, długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach 3cm x 4cm x 5cm.

d-przekątna podstawy

3²+4²=d²
d²=9+16
d²=25
d=5 cm
D-przekątna prostopadłościanu
D²=d²+5²
D²=25+25
D²=50
D=√50
D=5√2

b) Znajdź wzór na długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c.
d-przekątna podstawy

a²+b²=d²

D-przekątna prostopadłościanu
D²=d²+c²
D²=a²+b²+c²
D=√a²+b²+c²