Question

a) Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach 3 cm x 4 cm x 5 cm

b) Znajdź wzór na długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a , b i c .

Answer 1

pierwiastek 2 stopnia z 16+9=5 

pierwiastek 2 stopnia z 25+25=2pierwiastki z 5

Answer 2

więc tak żeby obliczyć długosć tej przekątnej   to tak rysujesz sobie prostopadłościan i przekątną. i jak połączysz sobie jedną  jego krawędź( c)  i przekątną  podstawy to powstanie Ci trójkąt prostokątny . 

przekątna podstawy  : pierwiastek a pod nim  a^2 +b^2  
więc  a= 3 b=4
czyli dł przekątnej wynosi  pierwiastek z 25 czyli 5cm
c to 5cm

i z tw pitagorasa masz   5^2 + 5^2 = przekątna prostop. do potęgi2 nazwijmy ją D
czyli  50 =  D^2 
D = pierwiastek z 50 
D= 5 pierwiastków z 2  

a sam wzór  na przekątną prostopadłościanu jest równy  pierwiastek a pod nim a^2+b^2+c^2


a jak wyprowadzić ? w ten sam sposób 



podnosząc do kwadratu likwidujesz pierwiastek 


 i masz a^2 + b^2 + c^2 = D^2
i wyciągasz ze wszystkiego pierwiastek i wychodzi Ci ten wzór co Ci napisałam ;)