Question

A) Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 4.
b) Jaką długość ma przekątna prostokąta o bokach 5 i 10?
c) Oblicz długość boku rombu o przekątnych długości 10 i 6.

Answer 1

A)
d-przekątna kwadratu
a-bok

d=a√2=4√2

Odp. Długość przejątnej kwadratu wynosi 4√2.

b)
d-przekątna kwadratu
d=√(5²+10²)=√125=5√5

Odp. Długość przekątnej prostokąta wynosi 5√5.

c)
a-bok rombu
a=√[(0,5*10)²+(0,5*6)²]=√34

Odp. Długość boku rombu wynosi √34.

Answer 2

A) Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 4.
a = 4 - bok kwadratu
d = ? - przekątna kwadratu
d = a√2 - wzór na przekatną kwadratu
d = 4*√2

b) Jaką długość ma przekątna prostokąta o bokach 5 i 10?
a = 10 - długość prostokąta
b = 5 - szerokość prostokąta
d = ? - przekatna prostokąta
d² = a² + b²
d² = 10² + 5²
d² = 100 + 25
d = √125
d = √25*√5
d = 5√5

c) Oblicz długość boku rombu o przekątnych długości 10 i 6.
e = 6 krótsza przekatna rombu
f = 10 dłuższa przekatna rombu
a = ? - bok rombu

Przekątne w rombie przecinają się pod katem prostym, więc z tw. Pitagorasa

a² = (1/2e)² + (1/2f)²
a² = (1/2*6)² + (1/2*10)²
a² = 3² + 5²
a² = 9 + 25
a² = 34
a = √34

Bok rombu ma długość a = √34