Question

a) Oblicz bok kwadratu, jezeli jest on mniejszy od przekatnej o 3 cm .

b) Oblicz obwod i pole kwadratu wiedzac, ze jego przekatna o 2 cm dluzsza od boku. Prosze pitagorasem ;d

Answer 1

a)

a - długość boku kwadratu

d - długość przekatnej kwadratu

Mamy

d = a p(2)

a + 3 = d

a + 3 = a p(2)

a p(2) - a = 3

a*[ p(2) - 1] = 3

a = 3/[ p(2) - 1]

a = 3 p(2) + 3

a = 3*[ p(2) + 1] cm

====================

b)

a + 2 = d

a + 2 = a p(2)

a p(2) - a = 2

a*[ p(2) - 1] = 2

a = 2/[ p(2) - 1] = 2*[ p(2) + 1 ]

a = 2*[ p(2) + 1] cm

====================

Obwód kwadratu

L = 4a = 4* 2*[ p(2) + 1] = 8*[ p(2) + 1]

Pole kwadratu

P = a^2 = 2*[p(2) + 1]* 2*[p(2) + 1] = 4*[2 + 2 p(2) + 1]

P = 4*[ 2 p(2) + 3] = 8*p(2) + 12

P = [ 8* p(2) + 12] cm^2

========================

p(2)  <-- pierwiastek kwadratowy z 2