A. Objętość graniastosłupa wynosi 120cm^3. Ile wynosi objętość ostrosłupa o tej samej podstawie i wy.... Question from @Ayamex3

November 2018 1 14 Report

A. Objętość graniastosłupa wynosi 120cm^3. Ile wynosi objętość ostrosłupa o tej samej podstawie i wysokości?

B. Oblicz objętość ostrosłupa o podstawie będącej trójkątem prostokątnym, którego przyprostokątne mają długości 4cm i 6cm, jeśli krawędź boczna prostopadła do podstawy ma długość 8cm.

C. Narysuj siatkę ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 3cm, wysokości ściany bocznej 5cm i oblicz jego pole powierzchni całkowitej.

D. Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa przedstawionego na rysunku.

proszę, daje naj :)

JacekWr

A. Objętość ostrosłupa o tej samej powierzchni podstawy P co graniastosłup i wyskości H wynosi

$V_{O}=\frac{1}{3}P*H$

zatem objętość takiego ostrosłupa wynosi

$V_{O}=\frac{1}{3}*120cm^{3}=40cm^3$

B. Objętość wynosi

$V=\frac{1}{3}P_{p}*H$

Gdzie H jest równe 8cm a Pp to pole trójkąta prostokątnego, zatem

$V=\frac{1}{3}*\frac{1}{2}*4cm*6cm*8cm=32cm^3$

C. Siatki Ci nie narysuje. w środku ma być kwadrat o boku 3cm a na kasdym boku rysujesz trójkąt równoramienny o boku 5cm. Pole powierzchni całkowitej jest równe

P $P_{c}=P_{p}+4*P_{s}$

Gdzie Pp to pole podstawy a Ps to pole pojedynczej ściany bocznej

$P_{c}=3cm*3cm+4*\frac{1}{2}*3cm*5cm=9cm^2+30cm^2=39cm^2$

D. Podstaw jest kwadratem o boku 5cm, bo mamy zaznaczony kąt prostokątny. Wysokość ostrosłupa wynosi 12 cm ponieważ zaznaczone krawędzie ściany bocznej spełniają równanie pitagorasa

$a^2+b^2=c^2$

$(5cm)^2+(12cm)^2=25cm^2+144cm^=169cm^2=(13cm)^2$

Objętość graniastosłupa wynosi

$V=\frac{1}{3}a^2*H=\frac{1}{3}(5cm)^2*12cm=100cm^3$

Pole powierzchni składa się z podstawy, dwóch ścian będących trójkątami prostokątnymi o podstawie 5cm i wysokości 12 cm oraz dwóch trójkatów prostokątnych o podstawie 5 cm i wysokości 13cm.

$P_{c}=P_p+2*P_{tr1}*2*P_{tr2}$