A) O ile zwiększy się długość przekątnej kwadratu, jeśli bok kwadratu zwiększymy o 2 ? b) O ile zwiększy się wysokość trójkąta równobocznego, jeśli bok trójkąta zwiększymy o 2 ? Proszę o jak najszybszą odpowiedz wraz z rozwiązaniem !!! :)
тσѕтєя
A)O ile zwiększy się długość przekątnej kwadratu, jeśli bok kwadratu zwiększymy o 2?
x długość boku kwadratu x+2 długośc po zwiększeniu o 2 d - przekątna kwadratu
Z tw. Pitzgorasa mamy: (x+2)²+(x+2)²=d² 2(x+2)²=d² /√ (obie strony pierwiastkuję) (x+2)√2=d
przekątna przed zwiekszeniem:d=x√2 po zwiększeniud₁=(x+2)√2
d₁-d=(x+2)√2-x√2=x√2+2√2-x√2=2√2
Odp. Przekątna zwiększy sie o 2√2.
b)O ile zwiększy się wysokość trójkąta równobocznego, jeśli bok trójkąta zwiększymy o 2?
wzór na wysokość trójkata równobocznego o boku a wynosi: h=a√3/2
Z tw. Pitagorasa: (wysokość dzieli podstawę na dwie równe części) (½a)²+h²=a² ¼a²+h²=a² h²=a²-¼a² h²=¾a² /√ h=a√3/2
x długość boku kwadratu
x+2 długośc po zwiększeniu o 2
d - przekątna kwadratu
Z tw. Pitzgorasa mamy:
(x+2)²+(x+2)²=d²
2(x+2)²=d² /√ (obie strony pierwiastkuję)
(x+2)√2=d
przekątna przed zwiekszeniem:d=x√2
po zwiększeniud₁=(x+2)√2
d₁-d=(x+2)√2-x√2=x√2+2√2-x√2=2√2
Odp. Przekątna zwiększy sie o 2√2.
b)O ile zwiększy się wysokość trójkąta równobocznego, jeśli bok trójkąta zwiększymy o 2?
wzór na wysokość trójkata równobocznego o boku a wynosi:
h=a√3/2
Z tw. Pitagorasa:
(wysokość dzieli podstawę na dwie równe części)
(½a)²+h²=a²
¼a²+h²=a²
h²=a²-¼a²
h²=¾a² /√
h=a√3/2
czyli po zwiększeniu boku o 2 mamy:
h₁=(a+2)√3/2
h₁-h=(a+2)√3/2 - a√3/2 =((a+2)√3-a√3)/2=(a√3+2√3-a√3)/2=
=2√3/2=√3
Odp. wysokość zwiększy się o √3