Question

a) Między liczby 3 i 48 wstaw trzy liczby a, b, c takie, aby ciąg ( 3, a, b, c, 48 ) był ciągiem geometrycznym. Oblicz sumę sześciu pierwszych wyrazów w tym ciągu.

b) Między liczby 2 i 14 wstaw trzy liczby a, b, c takie, aby ciąg ( 2, a, b, c, 14 ) był ciągiem arytmetycznym. Oblicz sumę sześciu pierwszych wyrazów w tym ciągu.

Answer 1

1]

a₁=3

a₅=48

a₅=a₁×q⁴

48=3q⁴

q⁴=48:3=16

q=2∨q=-2

dla q=2:

a=3×2=6

b=6×2=12

c=12×2=24

S₆=a₁×[1-q⁶]/[1-q]=3×[1-2⁶]/[1-2]=3×63=189

dla q=(-2):

a=3×(-2)=-6

b=(-6)×(-2)=12

c=12×(-2)=-24

S₆=3×[1-(-2)⁶]/(1+2)=-63

2]

a₁=2

a₅=14

a₅=a₁+4r

14=2+4r

4r=14-2=12

r=12:4=3

 

a=2+3=5

b=5+3=8

c=8+3=11

 

a₆=a₁+5r=2+5×3=17

S₆=[a₁+a₆]/2×6=[2+17]/2×6=57