Question

a) liczba x jest o 2 większa od liczby y, a suma liczb x i y wynosi 16

b) liczba x jest o 5 miejsza od podwojonej liczby y. Średnia arytmetyczna liczb x i y wynosi 11

c) liczba x jest o 20% większa od liczby y Różnica 30% liczby x i 40% liczby wynosi 5

d)20% liczby x wynosi tyle ile 32% liczby y liczba x jest o 60% większa od liczby y

e)suma 25% liczby xi 80% liczby y wynosi 56. Różnica 50% liczby x i 20% liczby y jest równa 22

Answer 1

a)

{x = y + 2

{x + y = 16

 

{x - y = 2

{x + y = 16

_________

2x = 18  /: 2

x = 9

 

x + y = 16

9 + y = 16

y = 16 - 9

y = 7

 

{x = 9

{y = 7

 

b)

{x = 2y - 5

{(x + y) / 2 = 11  /·2

 

{x - 2y = - 5  /·(- 1)

{x + y = 22

 

{- x + 2y = 5

{x + y = 22

__________

3y = 27  /:3

y = 9

 

x = 2y - 5

x = 2·9 - 5

x = 18 - 5

x = 13

 

{x = 13

{y = 9

 

c)

{x = y + 20%y

{30%x - 40%y = 5

 

{x = y + 0,2y

{0,3x - 0,4y = 5

 

{x = 1,2y

{0,3 · 1,2y - 0,4y = 5

 

{x = 1,2y

{0,36y - 0,4y = 5

 

{x = 1,2y

{- 0,04y = 5  /:(- 0,04)

 

{x = 1,2y

{y = - 125

 

{x = 1,2 · (- 125)

{y = - 125

 

{x = - 150

{y = - 125

 

d)

{20%x = 32%y

{x = y + 60%y

 

{0,2x = 0,32y  /:0,2

{x = y + 0,6y

 

{x = 1,6y

{x = 1,6y

 

Układ równań jest nie oznaczony, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań (rozwiązaniami są wszystkie pary współrzędnych punktów należących do prostej y =0,625x)

 

e)

{25%x + 80%y = 56

{50%x - 20%y = 22

 

{0,25x + 0,8y = 56  /·(- 2)

{0,5x - 0,2y = 22

 

{- 0,5x - 1,6y = - 112

{0,5x - 0,2y = 22

__________________

- 1,8y = - 90  /:(- 1,8)

y = 50

 

0,5x - 0,2y = 22

0,5x - 0,2 · 50 = 22

0,5x - 10 = 22

0,5x = 22 + 10

0,5x = 32  /:0,5

x = 64

 

{x = 64

{y = 50