Question

A) Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 14cm, a przekątna podstawy ma długość 12cm. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

b) Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 8cm,a krawędź podstawy ma długość 6cm. Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa.

c) Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 5cm,a krawędź boczna ma długość 13cm. Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.

;)

Answer 1

A)Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 14 cm , a przekątna podstawy ma długość 12 cm . Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
b=14 cm
d=12 cm
(1/2 d)²h²=14²
6²+h²=14²
h²=196-36
h²=160
h=√160
h=4√10 cm

b)Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 8 cm , a krawędź podstawy ma długość 6 cm . Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa.

h=8cm
a=6cm
r=a
r²+h²=k²
6²+8²=k²
k²=36+64
k²=100
k=10 cm

c)Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 5 cm , a krawędź boczna ma długość 13 cm.Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.

h=5 cm
k=13 cm
R=2/3*a√3/2=a√3/3
(a√3/3)²+5²=13²
3a²/9+25=169
a²/3=144
a²=432
a=√432
a=4√27
a=12√3 cm

H²+(1/2a)²=k²
H²+(6√3)²=13²
H²=169-108
H²=61
H=√61

Answer 2

A)
c=14cm
d=12cm
½d=6cm
H=wysokośc
z pitagorasa:
H=√c²-½d²=√14²-6²=√196-36=√160=4√10cm
b)
H=8cm
a=6cm
z pitagorasa
c= krawedx boczna
c=√H²+a²=√8²+6²=√100=10cm
c)
H=5cm
c=13cm
⅔h =x
x=√13²-5²=√169-25=12cm
⅔h=12cm
h=12:⅔
h=18cm= wysokosć podstawy
18=a√3:2
a√3=36
a=36√3:3=12√3cm= krawedx podstawy

½a=6√3cm
z pitagorasa:
h sciany=√13²-(6√3)²=√169-108=√61