A. Juan y Ramón se dedican a construir casas. • Juan cobra $23.00 por la primera hora y luego añade $2.75 a cada hora de trabajo. De esta forma, la segunda hora la cobra a $25.75 y así sucesivamente. • Por otro lado, Ramón cobra $1.05 por la primera hora y luego va duplicando la tarifa por hora. • Al cabo de un día de 8 horas de trabajo,
a. ¿Qué tipo de progresión es la que representa la tarifa por hora de cada constructor?
b. ¿quién cobra más, sumando en total las 8 horas de trabajo?
a. ¿Qué tipo de progresión es la que representa la tarifa por hora de cada constructor?
b. ¿quién cobra más, sumando en total las 8 horas de trabajo?
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Progresion aritmetica: a1 = 23; d = 2.75
Para n = 2; a2 = ?
a2 = 23 + (2 - 1)(2.75); a2 = 23 + 2.75 = 25.75
an = 23 + (n - 1)2.75; an = 23 + 2.75n - 2.75
an = 2.75n + 20.25 (Termino general para Juan)
Para n = 8
a8 = 2.75(8) + 20.25; a8 = 22 + 20.25 = 42.25
Suma de los 8 horas para juan:Sn = [(a1 + an)/2]*n
S8 = [(23 + 42.25)/2]*8
S8 = 261
Juan por las 8 horas cobra $261
Ramon: cobra $1.05 por la primera hora y luego va duplicando la tarifa por hora
a1 = 1.05; r = 2;
Progresion aritmetica:
an = a1*r^(n - 1)
Para n = 8; a8 = ?; r = 2; a1 = 1.05
a8 = (1.05)*2^(8 - 1)
a8 = (1.05)*2^(7)
a8 = 134.4
Suma de las 8 horas: Sn = [(an*r - a1)/(r - 1)]
Sn = S8; an = a8 = 134.4; r = 2; a1 = 1.05
S8 = [((134.4x2) - 1.05)/(2 - 1)]
S8 = 267.75
Ramon por las 8 horas cobra en total $267.75
Ramon cobra: 267.75 - 261 = $6.75
Rta: Ramon cobra $6.75 mas que Juan