Question

A) Jakie pole ma trójkąt równoramienny, w którym podstawa ma długość a, natomiast kąt przy podstawie miarę α ?
b) Jaki jest obwód rombu o kącie ostrym β i krótszej przekątnej długości d ?
c) Jaką długość ma cięciwa okręgu o promieniu r, na której oparty jest kąt wpisany o mierze γ ?
d) Jaki jest obwód trapezu prostokątnego o kącie ostrym α i podstawach długości a i b (b>a) ?

Answer 1

A) Jakie pole ma trójkąt równoramienny, w którym podstawa ma długość a, natomiast kąt przy podstawie miarę α ?
h=?P=?
dane:a,α
tgα=h/0,5a
h=1/2a*tgα
P=1/2*a*1/2a*tgα
P=1/2 a²*tgα

b) Jaki jest obwód rombu o kącie ostrym β i krótszej przekątnej długości d ?

1/2d/a=sin(β/2)
a=d/2*sin(β/2)
Obw=4a
Obw=4*d/2*sin(β/2)
Obw=2d/sin(β/2)
c) Jaką długość ma cięciwa okręgu o promieniu r, na której oparty jest kąt wpisany o mierze γ ?
x=? cięciwa
dane:r
γ kąt wpisany
2γ kąt środkowy
z tw. kosinusów:
x²=r²+r²-2r²cos2γ
x²=2r²-2r²cos2γ
x=√2r²(1-cos2γ)
x=r√2(1-cos2γ)
d) Jaki jest obwód trapezu prostokątnego o kącie ostrym α i podstawach długości a i b (b>a) ?

dane:a,b,α
szukane:obw?
tgα=h/(b-a)
h=(b-a)tgα
cosα=(b-a)/c
c=(b-a)/cosα
obw=b+a+(b-a)tgα+(b-a)/cosα
obw=b+a+(b-a)sinα/cosα+(b-a)/cosα
obw=b+a+[(b-a)sinα+(b-a)]/cosα
obw=b+a+(b-a)(sinα+1)/cosα