Question

A) hallar la ecuacion de una parabola de eje vertical y que pasa por los puntos (4,5) (-2,11)(-4,21) c0n su procedimiento por favor y su grafica

Answer 1

Sabemos que su forma es ax²+bx+c
(4,5)(-2,11)(-4,21)

lo que hacemos sustituimos esos valores,el de x,lo evaluamos en ax²+bx(en los coeficientes  a  y b)el valor de y..........sera la igualdad de la ecuacion

a(4)²+4b+c=5.......16a+4b+c=5
a(-2)²-2b+c=11......4a-2b+c=11
a(-4)²-4b+c=21......16a-4b+c=21

resolver sistema de 3x3
16a+4b+c=5
4a-2b+c=11
16a-4b+c=21

restamos ecuacion 1 y 3
16a+4b+c=5
16a-4b+c=21 
32a+2c=26   ecuacion 4

restamos ecuacion 1 y 2
2(16a+4b+c=5)....32a+8b+2c=10
4(4a-2b+c=11).......16a-8b+4c=44 
                           48a+6c=54  ecuacion 5
restamos ecuacion 4 y 5

3(32a+2c=26)......96a+6c=78
-2(48a+6c=54)......-98a-12c=-108 
                                  -6c=-30.......c= -30/-6......c=5

si c=5....32a+2c=26.....32a+2(5)=26...32a+10=26.....32a=26-10
32a=16....a=16/32......a=1 
                                     2

si a=1/2     c=5
4a-2b+c=11.....4(1/2)-2b+5=11......2-2b+5=11....-2b=11-5-2......-2b=4
b=4/-2............b= -2
a=1/2      b= -2        c=5
la ecuacion de la parabola es  x²  - 2x + 5
                                                 2