Question

napisz równanie kwadratowe, jeżeli jego pierwiastki są odpowiednio równe x1=a/b oraz x2=b/a , gdzie a\neq0 i b\neq0

Answer 1

x1 = a/b

x2 = b/a

 

y = w(x-x1)(x-x2)

Kiedy podstawimy pierwiastki równania to y=0,

a współczynnik kierunkowy (tutaj w) traci znaczenie.. ponieważ w*0*0 = 0

 

0 = (x-a/b)(x-b/a)

 

0= (x²-bx/a - ax/b + ab/ab)

 

0= (x² - x(b/a+a/b) +1)

 

0= x² - x[(a²+b²)/ab] +1

 

0*ab = abx² -(a²+b²)x + ab

 

Odp: abx²-(a²+b²)x+ab=0