Question

a) Czy 0,5 m² kolorowego papieru wystarczy na oklejenie pudełka o kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość ma długość 20cm, a przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze 60 stopni ? b)Krótsza przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest nachylona do krawędzi bocznej pod kątem 60 stopni. Jaką długość ma krawędź podstawy, jeśli wysokość tego graniastosłupa wynosi 7 ? Pilne proszę o pomoc.

Answer 1

zad1

a) Czy 0,5 m² kolorowego papieru wystarczy na oklejenie pudełka o kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość ma długość 20cm, a przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze 60 stopni ?

 

h=20cm=0,2m

scina boczna jest prostokatem ,o wymiarach a i h (rysunek w zalaczniku )

z wlasnosci kata ostrego 60°(przy krawedz bocznej =h) wynika ze:

h=0,2

h√3=a

a=0,2√3 m--->dl,kraw,podstawy

Pp=a²=(0,2√3)²=0,12 m²

Pb=4ah=4·0,2√3+0,2=0,16√3 m²

Pc=2Pp+Pb=2·0,12+0,16√3=[0,24+0,16√3 ]m²≈0,517 m²

0,5m² < 0,517 m² czyli zbraknie papieru na oklejenie tego pudełka

 

b)Krótsza przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest nachylona do krawędzi bocznej pod kątem 60 stopni. Jaką długość ma krawędź podstawy, jeśli wysokość tego graniastosłupa wynosi 7 

 

kraw,podstawy =a

wysokosc bryly h=7

wzor na krotsza przekatna podstawy d=a√3

 przekatna krotsza podstawy =d , tworzy z wysokoscia h=7 i przekatna krotsza bryły=D,Δ prostokatny o kacie 60° przy krawedzi bocznej, wynika stad ze:

h=7

2h=D

D=27=14

h√3=d

7√3=d

czyli a√3=7√3   /:√3

        a=7 

zatem krawedz podstawy rowna sie dlugosci wysoksoci tej bryly i wynosi 7 

 

 rysuneki do zadan w zalaczniku