A) ¿Cuál es el valor numérico de (a − b)
2
si a2 + b2 = 34 y ab = 15?
b) ¿Cuál es el valor numérico de a + b si a− b= 2 y a2 − b2
= 16?
2
si a2 + b2 = 34 y ab = 15?
b) ¿Cuál es el valor numérico de a + b si a− b= 2 y a2 − b2
= 16?
Respuesta:
a) a - b = 2√6
b) a + b = 8
Explicación paso a paso:
a)
si en el primer miembro de a² + b² = 34 se suma y se resta 2ab se tendría lo siguiente
a² + b² + 2ab - 2ab = 54 se va a asociar de la siguiente forma
(a² - 2ab + b² ) + 2ab = 54 se reduce el trinomio al cuadrado d un binomio
(a - b)² + 2ab =54 se despeja (a - b)
(a - b)² = 54 - 2ab
a - b = √(54 - 2ab)
como ab =15 se tiene
a - b= √(54 -2.15)
a - b= √(54 - 30)
a - b = √24
a - b = 2√6
b)
se plantea la diferencia de cuadrados en términos de a y de b
a² - b² = (a - b).(a + b)
se despeja (a + b)
a + b = (a² - b²)/(a - b) ahora se reemplazan cada uno por sus valores numéricos y se obtiene
a + b = 16/2
a + b = 8
Respuesta:
a) (a-b)² = 4
b) a+b = 8
Explicación paso a paso:
a) Se hallan los múltiplos de 15 y se verifica con las condiciones dadas:
ab = 15
ab = 3·5 = 15
a² + b² = 34
3² + 5² = 34
9 + 25 =34
Entonces:
(a - b)² = (3 - 5)² = (-2)² = 4
b) Se prueba con las condiciones dadas:
a² - b² = 16
5² - 3² = 16
25 - 9 = 16
a - b = 2
5 - 3 = 2
Entonces:
a + b = 5 + 3 = 8