1.okresl, dla jakich wartosci x, wyrazenie x²- 6 x jest wieksze od -9 2.funkcja f(x)= -1/2mx²+2x

September 2018 1 42 Report

1.okresl, dla jakich wartosci x, wyrazenie x²- 6 x jest wieksze od -9
2.funkcja f(x)= -1/2mx²+2x - 2 ma dokladnie jedno rozwiazanie dla m (znak ktory oznacza "nalezy") ...?
3.Dane sa liczby : a=(pierw. z 5 -2 )/4, b= (pierw.z 5 + 2)/4
a) oblicz : a/b - 1 =
b)| $a^{2}$ - $b^{2}$ |=
c)zapisz licze ab/a-b w postaci potegi liczby 2
4.Rozwiaz nierównosc -2x^2 >= 4x

Roma

Zad. 1

x² - 6x > - 9

x² - 6x + 9 > 0

Δ = 36 - 36 = 0

$x = \frac{6}{2} = 3$

a = 1 > 0, czyli ramiona paraboli skierowane są w górę, zatem

x ∈ (-∞; 3) u (3; +∞)

Możemy to również zapisać: x ∈ R \ {3}

Odp. x² - 6x > - 9 dla x ∈ R \ {3}

Zad. 2

f(x)= -½mx²+2x - 2

Funkcja ma jedno miejsce zerowe, gdy Δ = 0

Δ = 2² - 4·(-½m)·(-2) = 4 - 4m

4 - 4m = 0

-4m = - 4 /:(-4)

m = 1

odp. Dla m = 1 funkcja f ma jedno miejsce zerowe.

Zad. 3

$a = \frac{\sqrt{5}-2}{4}$

$b = \frac{\sqrt{5}+2}{4}$

$\frac{a}{b} - 1 = \frac{\frac{\sqrt{5}-2}{4}}{\frac{\sqrt{5}+2}{4}} - 1 = \frac{\sqrt{5}-2}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{5}+2} - 1= \frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2} - 1 =$

$= \frac{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)} - 1 = \frac{5-4\sqrt{5}+4}{5-4} - 1 = \frac{9-4\sqrt{5}}{1} - 1 = 9-4\sqrt{5} - 1 =$

$= 8-4\sqrt{5} = 4 \cdot (2 - \sqrt{5})$

$|a^2 - b^2| = |(\frac{\sqrt{5}-2}{4})^2 - (\frac{\sqrt{5}+2}{4})^2| = |\frac{5-4\sqrt{5}+4}{16} - \frac{5+4\sqrt{5}+4}{16}| =$

$= |\frac{9-4\sqrt{5}}{16} - \frac{9+4\sqrt{5}}{16}| = |\frac{9-4\sqrt{5}-9-4\sqrt{5}}{16}| = |\frac{-8\sqrt{5}}{16}| = |\frac{-\sqrt{5}}{2}| = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{ab}{a-b} =\frac{(\frac{\sqrt{5}-2}{4})(\frac{\sqrt{5}+2}{4})}{\frac{\sqrt{5}-2}{4} - \frac{\sqrt{5}+2}{4}} =\frac{\frac{5-4}{16}}{\frac{\sqrt{5}-2-\sqrt{5}-2}{4}} =$