Question

w trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długośc a i b zaś naprzeciw boku a znajduje się kąt ostry α wykaż, że jeśli tgα = 2 to (a+b) × b / (a²-b²) = 1

Answer 1

Mamy

tg alfa = a/ b = 2  =>  a = 2*b

wtedy

l = ( a + b)*b = ( 2 b + b)*b = 3 b*b = 3 b^2

m =  a^2 - b^2 = ( 2 b)^2 - b^2  = 4 b^2 - b^2 = 3 b^2

zatem

l/m = [ ( a + b)*b]/[ a^2 - b^2) = ( 3 b^2) / ( 3 b^2 ) = 1

ckd.

============