Question

Akar–akar persamaan kuadrat
2x2 + 3x – 2 = 0 adalah a dan b. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya a/b dan b/a adalah …

Answer 1

2x²+3x-2 = 0  maka p =2 , q = 3 dan r = -2
persamaan kuadrat tsb memiliki akar akar a dan b dengan :
a+b = -q/p = -3/2
axb = r/p = -2/2 = -1
a²+b² = (a+b)²-2ab = (-3/2)²-2(-1) = 9/4 + 2 = 9/4 + 8/4 = 17/4
maka
persamaan yang akar akarnya baru yaitu m dan n dengan m = a/b dan n = b/a dengan :
m+n = a/b + b/a = a²/ab  + b²/ab  = a²+b² / ab = 17/4  / -1 = - 17/ 4
m x n = a/b  x b/a = ab/ab = 1

persamaan yang akar akarnya baru yaitu m dan n dengan m = a/b dan n = b/a adalah :
x² - (m+n)x+mn = 0
x² - (- 17/4)x + 1 = 0
x² + 17/4x + 1 = 0    -----------------> kalikan 4
4x² + 17x + 4 = 0

Answer 2

2x^2 + 3x - 2 = 0
akar2 (a , b)
pers. = px^2 + qx + c

a + b = -q/p = -3/2
a.b = c/p = -1

akar2 baru x1 = a/b , x2 = b/a

x1+ x2 = a/b + b/a = (a^2 + b^2 ) / ab
= [(a+b)^2 - 2ab ] / ab
[(-3/2)^2 - 2 (-1)] / -1 = -17/4

x1.x2 = a/b . b/a = 1

pers. kuadrat baru = x^2 - (x1 + x2)x + x1.x2

= x^2 - (-17/4)x + 1
= x^2 + 17/4 x + 1
= 4x^2 + 17x + 4