Se aplican técnicas de factorización como: factores racionalizantes, binomios con términos semejantes, binomios conjugados y factores comunes.
Explicación paso a paso:
a. 4x² - 16
Aplicaremos binomios conjugados:
a² - b² = (a + b)(a - b)
En el caso dado
a² = 4x² ⇒ a = x
b² = 16 ⇒ b = 4
Por lo tanto:
4x² - 16 = (2x + 4)(2x - 4)
Las raíces son: x = -2 ∧ x = 2
b. y³ + y²
Tomamos factor común:
y³ + y² = y² (y + 1)
Las raíces son: y = 0 ∧ y = -1
c. m² – m – 6
Vamos a intentar la técnica de binomios con término semejante:
(m ± a)(m ± b) donde,
El signo en el primer factor es el signo del término grado uno en la ecuación y el signo en el segundo factor es el producto de los signos de los términos grado uno y grado cero.
a y b son dos números que sumados (con los signos mencionados) den como resultado el coeficiente del término grado uno y multiplicados den como resultado el coeficiente del término grado cero.
En el caso que nos ocupa:
Signo en el primer factor = –
Signo en el segundo factor = (–)(–) = +
a = (–3) + (2) = –1
b = (–3)*(2) = –6
Por tanto
m² – m – 6 = (m - 3)(m + 2)
Las raíces son: m = 3 ∧ m = -2
d. x³ + 64
Vamos a aplicar un factor racionalizante del tipo:
Se aplican técnicas de factorización como: factores racionalizantes, binomios con términos semejantes, binomios conjugados y factores comunes.
Explicación paso a paso:
a. 4x² - 16
Aplicaremos binomios conjugados:
a² - b² = (a + b)(a - b)
En el caso dado
a² = 4x² ⇒ a = x
b² = 16 ⇒ b = 4
Por lo tanto:
4x² - 16 = (2x + 4)(2x - 4)
Las raíces son: x = -2 ∧ x = 2
b. y³ + y²
Tomamos factor común:
y³ + y² = y² (y + 1)
Las raíces son: y = 0 ∧ y = -1
c. m² – m – 6
Vamos a intentar la técnica de binomios con término semejante:
(m ± a)(m ± b) donde,
El signo en el primer factor es el signo del término grado uno en la ecuación y el signo en el segundo factor es el producto de los signos de los términos grado uno y grado cero.
a y b son dos números que sumados (con los signos mencionados) den como resultado el coeficiente del término grado uno y multiplicados den como resultado el coeficiente del término grado cero.
En el caso que nos ocupa:
Signo en el primer factor = –
Signo en el segundo factor = (–)(–) = +
a = (–3) + (2) = –1
b = (–3)*(2) = –6
Por tanto
m² – m – 6 = (m - 3)(m + 2)
Las raíces son: m = 3 ∧ m = -2
d. x³ + 64
Vamos a aplicar un factor racionalizante del tipo:
a³ + b³ = (a + b)*(a² - ab + b²)
Ahora resolvamos la situación dada:
x³ + 64 = (x)³ + (4)³ ⇒
x³ + 64 = (x + 4)*(x² - 4x + 16)
Hay una sola raiz real: x = -4
e. (36 – y²)
Aplicaremos binomios conjugados:
a² - b² = (a + b)(a - b)
En el caso dado
a² = 36 ⇒ a = 6
b² = y² ⇒ b = y
Por lo tanto:
36 – y² = (6 + y)(6 - y)
Las raíces son: y = -6 ∧ y = 6