Question

Oblicz pierwszy wyraz i róznicę ciągu arytmetycznego spełniającego podane warunki:
a) a₂+a₄=22
a₁/a₅=21


c) a₅/a₁=-1
a₂*a₇=-1

Answer 1

A) z definicji ciągu arytmetycznego
a2=a1+r
a4=a1+3r
a5=a1+4r
wstawiamy do równań
2a1+4r=22
a1/(a1+4r)=21 / x (a1+4r)
a1=21a1+84r
a1=-4,2r
wstawiamy do 1.
-8,4r+4r=22
-4,4r=22
r=-5 r=-5
a1=-4,2x5
a1=21 a1=21

c)a5=a1+4r
a2=a1+r
a7=a1+6r

1.(a1+4r)/a1=-1 /x a1
2. (a1+r)(a1+6r)=-1
1.a1+4r=-a1
a1=-2r
wstawiamy do 2
(-2r+r)(-2r+6r)=-1
-r x 4r=-1
-4r^2=-1
r^2=1/4
r=1/2 lub r=-1/2
do wcześniejszego równania a1=-2r
a1=-1 i r=1/2 lub a1=1 i r=-1/2

<pozdrawiam>