Question

Rozwiąż nierówność: a) x do kwadratu + 5 > 0 b) 1/2x do kwadratu < 0 c) -x do kwadratu + 16 > 0 d) 1/9x do kwadratu - 4 > 0

Answer 1

a)przyrównuje do 0 i licze pierwiastki:

 

x² + 5 = 0

x² = -5

sprzeczne , brak miejsc zerowych

a=1 > 0 , ramiona paraboli skierowane do góry , parabola znajduje się nad osią x , 

odp:

x∈R

 

b)

1/2x² < 0

1/2x²=0 /:1/2

x ² = 0 

x = 0

a=1/2 > 0 , ramiona skierowane w góre

odp:

x∈ Ф (zbiór pusty)

 

c)

-x² + 16 > 0

-x² + 16=0

x² = 16

x=±4

a<0 , ramiona skierowane w dół

                 +   +  + 

--------.--------.------->

  -   -  -   -4        4    -   -   -  

odp:

x∈ (-4,4)

 

d)

1/9x² -4 > 0

1/9x²-4=0

1/9x²=4  /*9

x² = 36

x=±6

a>0 - ramiona skierowane w górę

 

  +   +   +                          +   +   +  

-----------.---------.-------->

                  -6  -  -  -     6

odp:

x∈(-∞ , -6) ∨ (6 , + ∞ )

 

Answer 2

Nie jestem pewna czy to będzie dobrze ;)

 

a) x do kwadratu + 5 > 0 =

= x kwadrat > 0-5 =

= x kwadrat > -5 / pierwiastkujemy

= x > 2,23

 

b) 1/2x kwadrat < 0 / razy 2

x kwadrat < 0 / pierwiastkujemy

x < 0

 

c) -x kdwadat + 16 > 0

-x kwadrat > 0-16

-x kwadrat > -16 / pierwiastkujemy

-x > -4 /: (-1)

x < 4

 

d) 1/9 x kwadrat - 4 > 0

1/9 x kwadrat > 0+4

1/9 x kwadrat > 4 / 9

x kwadrat > 36 / pierwiastkujemy

x > 6

 

;)