Question

Nierówności kwadratowe.
a) -x²+16>0
b) 1/9x²-4≤0
c) ½x²-5x<0
d) -x²+4x<0
e) -3(x-2)(x+4)≤0
f) -5(x-2)(x+1)>0
g) x²-8x+15<0
h) x²+12x>-24
i) x²-5x-104<0
j) x²<-4(x+1)

Answer 1

-x²>-16 /:(-1)
x²<16
x<4

1/9x²≤4 /:1/9
x²≥36
x≥6


½x²-5x<0
x(1/2x-5)<0
x=0 1/2x-5=0
1/2x=5
x=10


-x²+4x<0
x(-x+4)<0
x=0 -x+4=0
-x=-4
x=4

-3(x-2)(x+4)≤0
-3(x²+4x-2x-8)≤0
-3x²-6x+24≤0
Δ=b²-4ac
Δ=36-4*(-3)*24
Δ=36+288
Δ=324
√Δ=18
x(1)= -b-√Δ / 2*a
x(1)= 6-18 / 2*(-3)
x(1)= -12/-6
x(1)=2
x(2)= -b+√Δ / 2*a
x(2)=6+18 / 2*(-3)
x(2)= 24/-6
x(2)=-4


-5(x-2)(x+1)>0
-5(x²+x-2x-2)>0
-5x²+5x+10>0
Δ=b²-4ac
Δ=25-4*(-5)*10
Δ=25+200
Δ=225
√Δ= 15
x(1)= -b-√Δ / 2*a
x=-5-15/2*(-5)
x=-20/-10
x=2
x(2)=-b+√Δ / 2*a
x=-5+15/2*(-5)
x=10/-10
x=-1

x²-8x+15<0
Δ=b²-4ac
Δ=64-4*1*15
Δ=64-60
Δ=4
√Δ=2
x(1)= -b-√Δ / 2*a
x=8-2/2*1
x=6/2
x=3
x(2)=-b+√Δ / 2*a
x=8+2/2*1
x=10/2
x=5

x²+12x>-24
x²+12+24>0
Δ=b²-4ac
Δ=144-4*1*24
Δ=144-96
Δ=48
√Δ=4√3
x(1)= -b-√Δ / 2*a
x=-12-4√3/2*1
x=-12-4√3/2
x=-6-4√3
x(2)=-b+√Δ / 2*a
x=-12+4√3/2*1
x=-12+4√3/2
x=-6+4√3

x²-5x-104<0
Δ=b²-4ac
Δ=25-4*1*(-104)
Δ=25+416
Δ=441
√Δ=21
x(1)= -b-√Δ / 2*a
x=5-21/2*1
x=-16/2
x=-8
x(2)=-b+√Δ / 2*a
x=5+21/2*1
x=26/2
x=13


x²<-4(x+1)
x²<-4x-4
x²+4x+4<0
Δ=b²-4ac
Δ=16-4*1*4
Δ=16-16
Δ=0
x(1)=-b/2a
x=-4/2*1
x=-4/2
x=-2

zrobione wszystkie :)
liczę na naj pzdr PCTS09 i polecam się na przyszłość