Question

Prosze o rozwiazanie zadań :
1. Przekształć równanie prostej do postaci kierunkowej: -5x +2y+4=0

2. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt P = (1, 1) i rostopadłej do prostej l : 2x + y+2= 0

3. Oblicz dlugość odcinka |AB| jeśli A=( -2, 2) B=(6, 6)

4. punkty A = (-1, 2) i B (5, -2) sa dwoma sasiednimi wierzchołkami rombu ABCD. oblicz obwód tego rombu.

5. oblicz odleglosc punktu A= 2, -1) od prostej l y= -1/2x - 5/2

6. napisz równanie okregu o środku s= (3, -2) i promieniu r=4

7. Podaj środek i promien okregu o rownaniu x2 +( y +3/2)2 = 1/9

Answer 1

1. Przekształć równanie prostej do postaci kierunkowej: -5x +2y+4=0
2y=5x-4    /;2
y=2,5x-2
2. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt P = (1, 1) i rostopadłej do prostej l : 2x + y+2= 0
y=-2x-2
a1=-2
a1*a2=-1
a2=1/2
y=ax+b
y=1/2x+b
1=1/2*1+b
b=1-1/2=1/2
y=1/2x+1/2

3. Oblicz dlugość odcinka |AB| jeśli A=( -2, 2) B=(6, 6)
I ABI=√[(6+2)²+(6-2)²]=√80=4√5

4. punkty A = (-1, 2) i B (5, -2) sa dwoma sasiednimi wierzchołkami rombu ABCD. oblicz obwód tego rombu.
I AB I=√[(5+1)²+(2+2)²]=√52=2√13
obwód=4*2√13=8√13

5. oblicz odleglosc punktu A= 2, -1) od prostej l y= -1/2x - 5/2
A=(2,-1)                x=2            y=-1
1/2x+y+5/2=0    /*2
x+2y+5=0              A=1          B=2                      C=5
odległosc= I Ax+By+C I /√[A²+B²]=I 1*2+2*(-1)+5I/√(1+2²)=
5/√5=5√5/5=√5

6. napisz równanie okregu o środku s= (3, -2) i promieniu r=4
r²=4²=16
(x-3)²+(y+2)²=16
7. Podaj środek i promien okregu o rownaniu x2 +( y +3/2)2 = 1/9
S=(0,-3/2)            r=√(1/9)=1/3