Question

Rozłóż wielomian na czynniki: a) x^12 - 2x^6 +1

b)x³(x² + 2)² -9x

c)x^4 +3x³ -15x² -19x +30

proszę o wytłumaczenie

sprawa życia i śmierci ;/

Answer 1

a)

x¹² - 2x⁶ +1=x⁶(x⁶-2)+1=x⁶(x³-√2)(x³+√2)+1

 

[zastosowaliśmy twierdzenie o potęgach a^n*a^m=a^n+m , to dotyczy x natomiast x⁶-2 to zastosowaliśmy wzór skróconego mnożenia tzw. różnica kwadratów czyli a²-b²=(a-b)(a+b)]

 

b)

x³(x² + 2)² -9x= x³(x⁴+4x²+4)-9x=x⁷+4x⁵+4x³-9x =4x³(x²+1)+x⁷-9x =

4x³(x²+1)+x(x⁶-9) = 4x³(x²+1)+x(x³-3)(x³+3)

 

c)

x⁴ +3x³ -15x² -19x +30= x³(x+3)-15(x²-2)-19x= x³(x+3)-15(x-√2)(x+√2)-19x