Question

9. Wykaź, że dane liczby są wymierne proszę o pomoc​

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a.

[tex]log^25+log^22+log4*log5=log^25+log^22+log2^2*log5=[/tex]

        [tex]=log^25+2log2log5+log^22=(log5+log2)^2=(log10)^2=1^2=1[/tex]

b.

[tex]log_6^23+log_69*log_612+log_6^212=log_6^23+log_63^2*log_612+log_6^212=\\=log_6^23+2log_63*log_612+log_6^212=(log_63+log_612)^2=\\=(log_636)^2=2^2=4[/tex]

c.

[tex]log_5^24+log_5^2100-8log_52*log_510=log_5^24+log_5^2100-2*2*2log_52*log_510=\\=log_5^24+log_5^2100-2log_52^2*log_510^2=log_5^24+log_5^2100-2log_54*log_5100=\\=(log_54-log_5100)^2=(log_5\frac{4}{100} )^2=(log_5\frac{1}{25} )^2=(log_55^{-2})^2=(-2)^2=4[/tex]

d.

[tex]log_45*log_56*log_67*log_78=log_45*\frac{log_46}{log_45} *\frac{log_47}{log_46} *\frac{log_48}{log_47} =log_48=log_{2^2}8=\\=\frac{1}{2} log_22^3=\frac{1}{2} *3=\frac{3}{2}[/tex]