Question

a)jaki promień ma okrąg, w którym kąt środkowy o mierze 150° wyznacza łuk długości ½π? b)jaki promień ma koło, w którym wycinkowi o polu 1/9π (jedna dziewiąta pi) odpowiada kąt środkowy o mierze 135°?

Answer 1

a) L=2πr
150°-½π
360°-2πr
2πr=½π×360°÷150° | ÷2π [π się skraca, resztę obliczamy]
r=½÷2×360°÷150°
r=¼×36/15 | 4 i 36 skracają się przez 4, wychodzi 1/1 ×9/15
r=9/15 = 3/5

b)P=πr²
135°-1/9π
360°-πr²

πr²=1/9π×360°÷135° | dzielimy przez π, πsię skraca i stopnie również
r² = 1/9×360÷135
r²=40/135
r²= 8/27|pierwiastkujemy
r=√8/√27
r=2√2/3√3|usuwamy niewymierność
r=2√2×√3/3√3×√3
r=2√6/9