Question

Nie wychodzą mi 2 podpunkty w zadaniu.

Wyznacz wzór ogólny ciągów geometrycznych (an)

a) 2,8,32,128

b)3/4 , 1, 4/3 , 16/9

Bardzo proszę. Dziękuję : )

Answer 1

a1=2

a2=8

a3=32

a4=128; wyznaczam q

q=a2/a1

q=8/2=4

an=2*4 do potegi n-1

an=2*2 do potęgi 2(n-1)

an=2*2 do potęgi 2n-2

an=2 do potęgi 2n-1

 

 

a1=3/4

a2=1

a3=4/3

a4=16/9

q=a2/a1

q=1/3/4

q=4/3

an=3/4*4/3 do potęgi n-1

Answer 2

a)                        2,  8,  32,  128

  

 dwa do potęgi    1    3    5       7                 

 

 są więc to kolejne liczby nieparzyste, które mozemu zapisać jako 2n-1

 

dla n ∈ N, czyli ogólny wyraz tego ciągu to:

 

                          an = 2^(2n-1)

 

 

b)3/4 , 1, 4/3 , 16/9

 

   1 : 3/4 = 4/3  czyli q = 4/3

 

   1 = a · 4/3   czyli a = 3/4       dla n=4 mamy 3/4·(4/3)^3 = 3/4 ·4/3·16/9 = 16/9

 

dla n ∈ N wzór na n-ty wyraz tego ciągu zapiszemy jako:

 

                         an = 3/4 · (4/3)^(n-1)