Question

9.
a) Oblicz pole powierzchni bocznej walca otrzymanego w wyniku obrotu kwadratu o boku długości 6 wokół boku.
b). Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 8cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
c).Promień i wysokość walce mają jednakową długość. Pole powierzchni bocznej wynosi 200π. Oblicz pole podstawy tego walca.

6.
a)Ile waży drewniany kij od miotły, który ma kształt walca o wysokości 12cm i średnicy podstawy 2.4cm ? (1cm³ drewna, z którego wykonany jest kij waży 0,5g)
b).Ile waży 30m miedzianego drutu o średnicy przekoju 2mm (1cm³ miedzi waży 8.96g)

Answer 1

9.
a) rys. w załączniku
Pb - pole powierzchni bocznej walca
h - wysokość walca
r - promień podstawy walca
Pb = 2*π*r*h
czyli Pb = 2*π*6*6 = 72*π

b)
Pc - pole pow. całkowitej
Pp - pole podstawy
Pc = Pb + 2*Pp = 2*π*r*h + 2*π*r² = 2πr(r+h)
z tw. Pitagorasa:
obliczam dł. boku kwadratu(a):
a² + a² = 8²
2a² = 64
a² = 32
a = √32 = √2*16 = 4√2 cm
r = a/2 = 2√2 cm
h = a = 4√2 cm
czyli Pc = 2π*2√2(2√2+4√2) = 48π cm²

c)
Pb = 2*π*r*h = 200π
Pp = πr²
z Pb:
ponieważ r = h zapisuję:
2πr² = 200π
r = 10cm
czyli Pp = 100π cm²

6.
a)
h = 12cm - wysokość
r = 2,4/2 = 1,2cm - promień podstawy
Obliczam objętość:
V = πr²h
V = π*1,44*12 = 17,28π cm³
obliczam wagę miotły:
17,28π*0,5 = 8,64π kg ≈ 27,14kg

b)
podobnie do pkt.a)
h = 30m = 3000mm- wysokość
r = 2/2 = 1mm - promień podstawy
Obliczam objętość:
V = πr²h
V = π*1*3000 = 3000π mm³ = 3π cm³
obliczam wagę drutu:
3π*8.96 = 26,88π g ≈ 84,4g