Question

ayuda por favor :C ¿Cuál es el conjunto de valores de t que satisfacen la siguiente desigualdad? Exprese su respuesta como unión de intervalos y simplifique las fracciones. Si alguna fracción es negativa, ubique el signo menos en el numerador. 47t + -39 /8t - 9 ≥ 5

Answer 1

[(47t +(-39)]/[8t - 9] ≥ 5

Restamos 5 a cada lado de la desigualdades

[(47t +(-39)]/[8t - 9] - 5 ≥ 5 - 5

[(47t - 39)]/[8t - 9] - 5 ≥ 0

[(47t - 39)]/[8t - 9] - 5/1 ==>  [(47t - 39)]/[8t - 9] - 5/1

=  {[(47t - 39)] - 5(8t - 9)}/[8t - 9] ==> {47t - 39 - 40t + 45}/[8t - 9]

{7t + 6}/[8t - 9] ≥ 0

Analizamos por aparte {7t + 6} y (8t - 9)

 
7t + 6 = 0,  t = -6/7

7t + 6 vale 0 para -6/7

7t + 6 es positiva para los t > -6/7
 

7t + 6 es negativa para los t < -6/7
Ahora 8t - 9

8t - 9 = 0;  t = 9/8

8t - 9 Vale 0 para 9/8

8t - 9 postivo para t > 9/8

8t - 9 negativo para t < 9/8

Ahora bien {7t + 6}/[8t - 9] ≥ 0

el intervalo que nos hace positiva la expresion seria

(-∞ ,-6/7] U (9/8 , ∞)