Liczbę (60√8+√6) / (√8+√6) zapisano w postaci m+n√3 gdzie m i n są liczbami całkowitymi. zapisz lic.... Question from @Klaudiaa399

Alexsandrixonka Wyciągamy niewymierność z mianownika stosując wzór skróconego mnożenia:

$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$

$\frac{60\sqrt{8}+\sqrt{6}}{\sqrt{8}+\sqrt{6}}*\frac{\sqrt{8}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-\sqrt{6}}=\frac{(60\sqrt{8}+\sqrt{6})(\sqrt{8}-\sqrt{6})}{(\sqrt{8}+\sqrt{6})(\sqrt{8}-\sqrt{6})}=\\\\\frac{60\sqrt{8}*\sqrt{8}-60\sqrt{8}*\sqrt{6}+\sqrt{6}*\sqrt{8}+\sqrt{6}*(-\sqrt{6})}{(\sqrt{8})^{2}-(\sqrt{6})^{2}}=\frac{60*8-60\sqrt{48}+\sqrt{48}-6}{8-6}=\\\\\frac{480-59\sqrt{48}-6}{2}=\frac{474-59\sqrt{48}}{2}=\frac{474-59\sqrt{16*3}}{2}=\frac{474-59*4\sqrt{3}}{2}=$

$\frac{474-236\sqrt{3}}{2}=\underline{\underline{237-118\sqrt{3}}} \to m+n\sqrt{3}\\. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{\underline{m=237}}\\. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{\underline{n=-118}}$

Zapisujemy liczbę m-n:

$m-n=237-(-118)\\m-n=237+118\\\underline{\underline{m-n=355}}$

19 votes Thanks 27

basetla $\frac{60\sqrt{8}+\sqrt{6}}{\sqrt{8}+\sqrt{6}}*\frac{\sqrt{8}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-\sqrt{6}} = \frac{(60\sqrt{8}+\sqrt{6})(\sqrt{8}-\sqrt{6})}{8-6}=\frac{60*8-60\sqrt{48}+\sqrt{48}-6}{2}=\\\\=\frac{60*8-59\sqrt{16*3}-6}{2}=\frac{60*8-236\sqrt{3}-6}{2} = 240-118\sqrt{3}-3=237-118\sqrt{3}\\\\237-118\sqrt{3} = m + n\sqrt{3}\\\\m = 237\\n = -118\\\\m-n = 237-(-118) = 237+118 = 355$

3 votes Thanks 6

Wykaz ze jesli pole trojkata prostokatnego jest rowne S to dlugosc jego przeciwprostokatnej jest nie mniejsza niz 2√S

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social