Question

1.określ dziedzinę funkcji : y=pier. z 3 - x / x+4

2.Punkt przecięcia wykresu funkcji y=85x+3 to ...

3.rozwiąż nierówność : [3-4x] jest większe bądz równe od 5

4.Zapisz w postaci jednej potęgi : 6^ -3 : 2^ -3

5.Rozwiąż Równanie a) 5x^2 - 3x = 0 b) -3^2+9x+9= 0

6. Podwójny pierwiastek z 3 i 13/81 wynosi :

Answer 1

1.określ dziedzinę funkcji : y=pier. z 3 - x / x+4

y=√(3-x/(x+4)

wyrażenie jest określone gdy w mianowniku nie występuje 0 i liczba pod          pierwiastkiem jest nieujemna  tzn.

x+4≠0  ⇒x≠-4

3-x/(x+4)≥ 0 przekształcamy nierówność

(3(x+4)-x)/(x+4)≥0

(2x+12)/(x+4)≥0   nierówność jest spełniona gdy licznik i mianownik są≥0

lub licznik i mianownik są ≤0

a) 2x+12≥0   ⇒  x≥-6     }

x+4>0      ⇒  x>-4     }   ⇒x>-4

b) 2x+12≤0   ⇒x≤-6   }

x+4<0     ⇒ x<-4   }      ⇒x≤-6

dziedzina funkcji:  x∈ ( -∞ , -6] ∨ (-4 , +∞)

 

2.Punkt przecięcia wykresu funkcji y=85x+3 to ...

a) z osią y  : x=0   y=85·0+3=3  ⇒ A(0,3)

b) z osią x  : y=0   0=85x+3  ⇒x=-3/85  ⇒B(-3/85, 0)

3.rozwiąż nierówność : [3-4x] jest większe bądz równe od 5

3-4x≥5 ⇒ -4x≥5-3  ⇒  -4x≥2  dzielimy obustronnie przez  -4 i zmieniamy                                                      znak nierówności

x≤-½

4.Zapisz w postaci jednej potęgi : 6^ -3 : 2^ -3 =(6:2)^-3=3^-3=1/3³

wynika to z własności potęgowania ilorazu oraz definicji potęgi z                    wykładnikiem ujemnym

5.Rozwiąż Równanie a) 5x^2 - 3x = 0 b) -3^2+9x+9= 0

a) 5x²-3x=0

x(5x-3)=0  jest spełnione gdy x=0 lub 5x-3=0  ⇒ x=3/5

x₁=0 , x₂=3/5

b) -3²+9x+9=0 ⇒  9x=0 ⇒x=0

c)  -3x²+9x+9=0 dzielimy obustr. przez -3

x²-3x-3=0

Δ=9+4·3=21

√Δ=√21

x₁,₂ =(3±√21)/2

 

6. Podwójny pierwiastek z 3 i 13/81 wynosi :

√(√3)=⁴√3= 3 do potęgi ¼

√(√13/81)=√(√(13)/9)=1/3· ⁴√13