Question

1dla jakiego x liczby 3x ; 4x+1/x-2 ; 5x+2 sa kolejnymi ciagu arytmetycznego??


2. Dachówki ulozone sa na jednej pulaci dachu w 16 rzedach. Najnizszy rzad sklada sie z 130 dachowek a w kazdym nastepnym rzedzie lezy o 5 dachówek mniej niz w rzedzie poprzednim. Ile dachówek lezy w najwyzszym rzedzie?? Ile dachowek lezy na całej połaci dachu??

3. Czwarty wyraz ciagu arytmetycznego rowna sie 3 a piaty -1,5. Oblicz sume szescianu poczatkowych wyrazów tego ciagu.

4. W ciagu geometrycznym dane sa a1=4; a2= 64/81 Oblicz iloraz tego ciagu.
Prosze o dokladne rozwiazania:)

Answer 1

Zad1
3 liczby tworza ciąg arytmetyczny gdy wyraz środkowy jest równy sumie pierwszego i ostatniego podzielonej przez dwa :
4x+1/x-2=(3x+5x+2)/2 założenie że xjest różne od 2, mianownik ne może być zerem
to dzielenia powinno być zapisane w ułamku i wtedy korzystamy z proporcji czyli mnożymy na krzyż:
2(4x+1)=(x-2)(8x+2)
8x+2=8x²+2x-16x-4
-8x²+22x+6=0
Δ=22²-4×(-8)×6=676 pierwiastek z Δ=26
x₁=(-22-26)/2=-24
x₂=(-22+26)/2=2 nie spełnia założenia
odp zatem dla x=-24

zad2
n=16 a1=130 r=-5
a16=a1+15×r
a16=130-75
a16=55
w ostatnim rzędzie jest 55 dachówek

S16=(a1+a16)×16/2=1480
wszystkich dachówek jest 1480

zad3
układ równań
a4=a1+3r
a5=a1+4r

3=a1+3r
-1.5=a1+4r

a1=3-3r
-1.5=3-3r+4r
-1.5-3=r
r=-4.5
a1=3+13.5=16.5 a6=-6

S6=(a1+a6)×6/2
S6=(16.5-6)×6/2=31.5