Hola a todos, Necesito ayuda con mi deber de matematicas. Doy 15 puntos :D
1.- Determine la ecuación en la forma general de
la línea recta que pasa por el punto (4,2) y es paralela a la recta -7x + 4y + 2 = 0
2.- Verifica que las rectas 1/4 x +
2/5 y - 1 = 0 e y = -5/8 x + 1 son paralelas.
3.- Determina la ecuación de la recta
que pasa por el punto (-1,2) y es paralela a la recta de ecuación 5x - y + 2 =
0
Gracias de antemano.
1.- Determine la ecuación en la forma general de
la línea recta que pasa por el punto (4,2) y es paralela a la recta -7x + 4y + 2 = 0
2.- Verifica que las rectas 1/4 x +
2/5 y - 1 = 0 e y = -5/8 x + 1 son paralelas.
3.- Determina la ecuación de la recta
que pasa por el punto (-1,2) y es paralela a la recta de ecuación 5x - y + 2 =
0
Gracias de antemano.
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Solución:
Despejamos "y" , luego el coeficiente de "x" será el valor de la pendiente (m) , que por ser paralelo es igual a la pendiente de la recta buscada:
-7x + 4y + 2 → y = 7x/4 - 2/4 , entonces: m = 7/4
Haciendo uso de la ecuacion de la forma punto - pendiente:
y - yo = m (x - xo)
como la recta buscada pasa por el punto (4,2) → (xo,yo) = (4,2) ; reemplazando:
y - 2 = (7/4)(x-2)
4(y-2) = 7(x-2)
0 = 7(x-2) - 4(y-2)
0 = 7x - 14 - 4y + 8
0 = 7x - 4y - 6 ......... Rpta
2.- Verifica que las rectas 1/4 x +2/5 y - 1 = 0 e y = -5/8 x + 1 son paralelas.
Solución:
Para que sean paralelos, el valor de la pendiente, debe ser el mismo para ambas:
• Hallando la pendiente de la recta: 1/4 x + 2/5 y - 1 = 0:
(despejamos "y"): 2y/5 = 1 - x/4
y = (5/2) (-x/4 - 1)
y = -5x/8 - 5/2
Entonces: m1 = -5/8
• Hallando la pendiente de la recta: y = -5/8x + 1
Como ya tenemos despejado "y", de manera inmediata: m2 = -5/8
Luego, como m1 = m2 = -5/8 , podemos afirmar que efectivamente ambas rectasson paralelas
3.- Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,2) y es paralela a la recta de ecuación 5x - y + 2 =0
Solución: (Similar al ejercicio 1)
• Hallamos la pendiente de la recta buscada: (despejamos "y")
5x - y + 2 = 0 → y = 5x + 2 , entonces: m = 5
• Haciendo uso de la ecuacion punto pendiente: (xo,yo) = (-1,2)
y - yo = m (x-xo)
y - (2) = (5)(x - (-1))
y = 5x + 5 + 2
y = 5x + 7 ........ rpta
Eso es todo! Saludos :) Jeyson(Jmg)