Question

POTĘGI
Zad. 1
Wartość potęgi 32^64 zapisana w systemie dziesiętnym jest liczbą 97-cyfrową. Oceń prawdziwość każdego zdania. Wybierz P (prawdziwe) F (fałszywe)

Liczba 64^32 ma mniej niż 100 cyfr w zapisie dziesiętnym P/F
Liczba 64^128 ma więcej niż 100 cyfr w zapisie dziesiętnym. P/F

Zad.2
Zapisz liczbę (-1/5)^-8 w postaci potęgi, która podstawa i wykładniki są liczbami naturalnymi.

PIERWIASTKI
Zad.1
Wskaż wyrażenie, którego wartość jest mniejsza od 1.
a) 4√0,06
b) 0,8√2
c) 2√0,4
d) 0,5√10

Zad.2
Który zapis jest prawdziwy ? Uzasadnij.
a) (pier.3stopnia) √64 + (zwykły) √1000000 = (zwykły) √64 + (pier.3stopnia) √1000000
b) √36+64 = √36 + √64
c) 2√2/3 = √2 2/3
d) (pier.3stopnia) 2√1/3 = (pier.3stopnia) √8 1/3

Zad. 3
Który zapis jest nieprawdziwy?
a) (pier.3stopnia) √50 < (zwykły) √49
b) (pier.3stopnia) √60 > (zwykły) √9
c) (pier.3stopnia) √70 < (zwykły) √25
d) (pier.3stopnia) √80 > (zwykły) √81

Zad. 4
Oceń, czy prawidłowo zaokrąglono do pełnych dziesiątek wartości pierwiastków. Wybierz Tak lub Nie.
√625 = 30
(pier.3stopnia) √3375 = 40

Zad. 5
Oceń prawdziwość każdego zdania. Wpisz Tak lub Nie.
a) pierwiastek kwadratowy z liczby a jest równy 35, więc pierwiastek kwadratowy z liczby 4a jest równy 70.
b) pierwiastek sześcienny z liczby c jest równy 3/8, więc pierwiastek sześcienny z liczby 8c jest równy 3.

Zad.6
Uzasadnij, że liczba 5√20 - 2√125 nie jest liczbą ujemną.

Zad. 7
Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwukrotnie dłuższa od jego krawędzi podstawy. Wojtek obliczył pole powierzchni P=640 cm i objętość V=1024 cm tego graniastosłupa. Asia stwierdziła, że te wyniki są ze sobą sprzeczne. Czy ma rację ?

DAM NAJ !!!

Answer 1

1. PP
32^64=(2^5)^64=2^320
64^32=(2^6)^32=2^192
64^128=(2^6)^128=2^768

2.
(-0,2)^{-8}=(-5)^8=5^8

==============

1. a)
2√6 / 5 = √24 / 5 < 1

2. c)
2*√2 / 3 = 2/3 * √2

3. d)
∛125 = 5 > ∛80 > 4 =∛64
√81=9

4. TN
√625=25 ≈30
∛3375=15≈20

5. TN
√a=35 => √(4a)=2√a=2*35=70
∛c=3/8 => ∛(8c)=2∛c=6/8

6.
5√20-2√125=5√(4*5)-2√(25*5)=10√5-10√5=0
zero nie jest mniejsze od zera ;)

7. Nie
a - krawedz podstawy
2a - krawedz boczna

V=a*a*2a=2a³
Pc=2a²+4*2a*a=2a²+8a²=10a²

1024=2a³ => 512=a³ => a=8
640=10a² => 64=a² => a=8