Question

W liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest o 5 większa od cyfry jedności. Jeżeli w tej liczbie przestawimy cyfry, to nowa liczba będzie równa 3/8 liczby poprzedniej. Znajdź tę liczbę.

Answer 1

Cyfra jedności - x
cyfra dziesiątek - x+5
liczba - 10(x+5)+x = 10x+50+x = 11x+50
po przestawieniu:
cyfra jedności - x+5
cyfra dziesiątek - x
liczba - 10x+x+5 = 11x+5

3/8*(11x+50) = 11x+5 |*8
33x+150 = 88x+40
-55x = -110 |:(-55)
x = 2
cyfra jedności - 2
cyfra dziesiątek - 2+5 = 7
liczba - 11x+50 = 22+50 = 72
liczba 72

Answer 2

W liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest o 5 większa od cyfry jedności. Jeżeli w tej liczbie przestawimy cyfry, to nowa liczba będzie równa 3/8 liczby poprzedniej. Znajdź tę liczbę.

x - cyfra dziesiątek
y - cyfra jednostek
10x + y - liczba dwucyfrowa
10y + x - liczba dwucyfrowa z przestawionymi cyframi

{ x = y + 5
{ ⅜ (10x + y) = 10y + x /*8

{ x = y + 5
{ 3 (10x + y) = 80y + 8x

{ x = y + 5
{ 30x + 3y = 80y + 8x

{ x = y + 5
{ 30x - 8x = 80y - 3y

{ x = y + 5
{ 22x = 77y

{ x = y + 5
{ 22(y + 5) = 77y

{ x = y + 5
{ 22y + 110 = 77y

{ x = y + 5
{ 22y - 77y = - 110

{ x = y + 5
{ - 55y = - 110 /:(- 55)

{ x = y + 5
{ y = 2

{ x = 2 + 5
{ y = 2

{ x = 7
{ y = 2

Spr. ⅜*72 = 27

Odp. Szukana liczba to 72.