Question

Zapisz w postaci układu równan
a) Na parkingu stoi razem 25 samochodów i motocykli. Łącznie mają 86 kół ( nie liczymy kół zapasowych ). Ile jest samochodów a ile motocylki ?
b) Licznik ułamka jest o 2 mniejszy od mianownika. Jeśli licznik zmniejszymy 3 razy a do mianownika dodamy 3, to otrzymamy 1/8. Jaki to ułamek ?
c) W klasie 3a i 3b było razem 53 uczniów. W wycieczce szkolnej wzieło udział 75% uczniów klasy 3a i 80% uczniów klasy 3b co stanowiło razem 41 uczniów. Ilu uczniów było w każdej klasie ?
d) Jacek i Piotr zbierają znaczki. Jacek ma 180 znaczków więcej niż Piotr a 30 % liczby znaczków Jacka stanowi 120 liczby znaczków Piotra. Ile znaczków ma każdy chłopak ?

Answer 1

a) Na parkingu stoi razem 25 samochodów i motocykli. Łącznie mają 86 kół ( nie liczymy kół zapasowych ). Ile jest samochodów a ile motocylki ?
x=ilość aut
y=ilość motorów
x+y=25
4x+2y=86

y=25-x
4x+2(25-x)=86
4x+50-2x=86
2x=36
x=18            y=25-18=7
odp. było 18 aut i 7 motorów

b) Licznik ułamka jest o 2 mniejszy od mianownika. Jeśli licznik zmniejszymy 3 razy a do mianownika dodamy 3, to otrzymamy 1/8. Jaki to ułamek ?
x= licznik
y= mianownik= mianownik
y=x+2
1/3x / (x+2+3) =1/8

1/3x /( x+5) =1/8    /*x+5
1/3x=1/8x+5/8
1/3x-1/8x=5/8
8/24x-3/24x=5/8
5/24x=5/8
x=5/8:5/24=3          y=3+2=5
to ułamek 3/5

c) W klasie 3a i 3b było razem 53 uczniów. W wycieczce szkolnej wzieło udział 75% uczniów klasy 3a i 80% uczniów klasy 3b co stanowiło razem 41 uczniów. Ilu uczniów było w każdej klasie ?
x=ilość uczniów kl. a
y= ilość uczniów kl. b

x+y=53
75% x+80%y=41

y=53-x
0,75x+0,8(53-x)=41
0,75x+42,4-0,8x=41
-0,05x=-1,4
x=28            y=53-28=25
kl, 3a=28 uczniów, a 3b= 25

d) Jacek i Piotr zbierają znaczki. Jacek ma 180 znaczków więcej niż Piotr a 30 % liczby znaczków Jacka stanowi 120 liczby znaczków Piotra. Ile znaczków ma każdy chłopak ?
x=ilość znaczków jacka
y=ilosc znaczków piotra

x=y+180
30%x=120% y

0,3(y+180)=1,2y
0,3y+54=1,2y
54=0,9y
y=60          x=60+180=240
240 ma jacek a 60 piotr

Answer 2

1 x+y=25
   4x+2y=86  x 18 y 7
2x − 2 −−− licznik
 x −−− mianownik , x≠0  13(x −2) 1 
to: =  x +3 8
 to 8*13( x −2) = x +3 83x − 163 = x +3 53x = 253 x = 253 * 35 = 5
więc szukany ułamek to: x −2 5 −2 = = 35x 5 
3. x=ilosc uczniów kl. 3a
y=ilosc uczniów kl. 3b

x+y=53
75%x+80%y=41

x=53-y
0.75(53-y)+0,8y=41
39,75-0,75y+0,8y=41
0,05y=41-39,75
y=1.25:0,05
y=25
x=53-25=28
klasa 3a liczy 28, a 3b 25 uczniów
4.Dane
Piotr - x
Jacek - 180 + x
30% (180 +x) = 120% x

Szukane - x

Rozwiązanie

30% (180 + x) = 120%x
30% * 180 + 30%x = 120%x 
54 + 30%x = 120%x |-30%x
54 = 90%x |÷ 90%
60 = x
180 + 60 = 240

Sprawdzenie
30% * 240 = 72
120% * 60 = 72

Odpowiedź
Jacek ma 240 znaczków, a Piotr 60.