Ma być z jedną niewiadomą.
1.POd tym kamieniem spoczywają prochy Diofantosa, który umarł w głębokiej starości.Przez szustą część swojego życia był on dzieckiem,przez dwunastą część młodzieńcem.Następnie epłynęła siódma część życia, zanim się ożenił. W pięć lat po ślubie urodził mu się syn,który żył dwa razy krócej od niego.W cztery lata po śmierci syna Diofantos,opłakiwany przez swych najbliższych,zasną snem wiecznym. Ile lat żył Diofantos ?
2.W jednym naczyniu jest o 9 litrów płynu mniej niż w drugim.Co sekunde do pierwszego naczynia wlewa się 0,24 l. płynu,a do drugiego 0,108 l. Po upływie 1 minuty 40 sekund w pierwszym naczyniu było 1,2 razy więcej płynu niż w drugim.Ile litrów płynu było początkowo w każdym naczyniu ?
3.Jacek pyta Maćka : "Która jest godzina ? " Na to Maciek : "Jesteś dobrym matematykiem więc oblicz : do końca doby pozostało 3/5 liczby godzin które upłyneły od początku doby"
4.Pan łamigłówka na pytanie o wiek dwóch jego synów odpowiedział : "Mój pierworodny syn jest trzy razy starszy od drugiego syna, a obaj mają razem tyle lat, ile ja miałem 29 lat temu. Obecnie jestem 3 i 3/4 razy starszy os starszego syna".Ile lat ma obecnie każdy z synów ?
5.Licznik ułamka jest o 2 mniejszy od mianownika.Jeśli licznik zmniejszymy 3 razy, a do mianownika dodamy 3 , to otrzymamy 1/8 . Jaki to ułamek ?
6.Z dwóch kół zębatych zachodzących na siebie , drugie ma o 27 zębów więcej niż pierwsze.Gdy pierwsze koło wykonało 240 obrotów , to drógie obróciło się 150 razy.Ile zębów ma każde koło ?
1.1/6x- Przez szóstą część swego długiego życia był dzieckiem
1/12x- dwunastą młodzieńcem
1/7x- Przez następną siódmą część życia był nieżonaty
5- W pięć lat po pojęciu małżonki urodził się syn
1/2x- syn, który dożył do wieku dwakroć mniejszego od lat ojca
4- W cztery lato po śmierci syna zasnął snem wiecznym Diofantos
1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x
2/12x+1/12x+2/14x+5+7/14x+4=x
3/12x+9/14x+9=x
42/168x+108/168x+9=x
9=x-150/168x
9=18/168x /*168
1512=18x /18
x=84
Odp; Diofantos żył 84 lata.
1/6x- Przez szóstą część swego długiego życia był dzieckiem 1/6*84=14
1/12x- dwunastą młodzieńcem 1/12*84=7
1/7x- Przez następną siódmą część życia był nieżonaty 1/7*84=12
5- W pięć lat po pojęciu małżonki urodził się syn
1/2x- syn, który dożył do wieku dwakroć mniejszego od lat ojca ½*84=42
4- W cztery lato po śmierci syna zasnął snem wiecznym Diofantos
2.
x-I naczynie
y=x+9 - II naczynie
x+0,24x=y-Ilośc wody po upływie danego czasu [sek] I naczynie
y+0,108x - ilość wody po upływie danego czasu[sek] II naczynie
x+0,24*100=1,2(y+0,108*100)
x+24=1,2(y+10,8)
x+24=1,2(x+9+10,8)
x+24=1,2x+23,76
-0,2x=-0,24
x=1,2l- ilość płynu w pierwszym naczyniu
y=1,2l+9l=10,2l- ilośc płynu w drugim naczyniu
3.3/5=0,6
24*0,6=14,4= 14:24
24-14;24= 21: 36
Teraz słownie
3/5 to 0,6
24 razy 0,6 to 14,4 godziny a więc to jest 14 godzin i 24 minuty
od 24 godzin odjąć 14:24 to 9:36 czyli była godzina 21:36
5.x - 2 - licznik ułamka
x - mianownik ułamka
1/3(x-2) / x + 3 = 1/8 |·(x+3)
1/3(x-2) = (x+3)/8 |·24
8(x-2) = 3(x+3)
8x - 16 = 3x + 9
8x - 3x = 9 + 16
5x = 25 |÷5
x = 5
ułamek: 3/5
6. a - ilość zębów w I kole
a+27 - ilość zębów w II kole
240a=150(a+27)
240a=150a+4050
240a-150a=4050
90a=4050
a=4050/90
a=45 zębów w I kole
45+27=72 zęby w II kole
spr.
45*240=10800
72*150=10800
1)
1/6x=2/12x=14/84x - dziecko
1/12x=7/84x - młodzieniec
1/7x=12/84x - ożenek
14/84x+7/84x+12/84x+5+4=1/2x
14/84x+7/84x+12/84x-1/2x=-9
14/84x+7/84x+12/84-42/82x=-9
-9/84x=-9 | -(84/9)
x=84
2)
x-9+100×0,24=1,2x+100×0,108
x-9+24=1,2x+10,8
-0,2x=10,8+9-24
-0,2x= -4,2 |×(-5)
x=21 - pierwsze naczynie
x=21+7=28 - drugie naczynie
3)
x-liczba godzin, które upłynęły
x+3/5x=24
8/5x=24 |× 5/8
x=15 - godzina 15
4)
x+3x=3x(3 i 3/4x)-29
4x=45/4x-29
-29/4x=-29 | ×(-4/29)
x=4 - młodszy brat
x=4×3=12 - starszy brat
5)
1/3x
_____ = 1/8 | x (x+2+3)
x+2+3
1/3x=1/8x + 2/8 + 3/8
8/24x=3/24x+2/8+3/8
5/24x=5/8 | x 24/5
x=3 - licznik
x+2=3+2=5 - mianownik
6) nie mogę coś zrobić, mózg się przegrał chyba :)