Question

(0,001* ¹/₂₇)⁻⅔ oblicz

(64³/₂ do potegi 3/2 *8⁻¹)⁻⅔

przedstaw podane liczby w postaci potęgi
a) 3∛9
b) 4⁵√16
c) √2√8√2 to jest jeden duzy pierwiasek a w nim dwa mniejsze
d) ₃√81/√27
e) √2/8
f) 3∛5+√16

Answer 1

(0,001* ¹/₂₇) do potęgi (⁻⅔) =
( ¹/₁₀₀₀ * ¹/₂₇ ) do potęgi (- ²/₃) =
(¹/₂₇₀₀₀) do potęgi (⁻⅔) =
27000 do potęgi ²/₃ =
∛[(27000)²] =
∛(729 000 000) = 900
bo 900*900*900 = 729 000 000

(64³/₂ do potęgi (3/2) *8⁻¹) do potęgi (⁻⅔) =
(64 do potęgi (³/₂) * (¹/₈) ) do potęgi (⁻⅔) =
(√[ 64³ ] * (¹/₈) ) do potęgi (⁻⅔) =
(√[ 262144 ] * (¹/₈) ) do potęgi (⁻⅔) =
( 512 * (¹/₈) ) do potęgi (⁻⅔) =
64 do potęgi (⁻⅔) =
(¹/₆₄) do potęgi ⅔ =
∛ [ ( ¹/₆₄) ² ] = ∛ [ ¹/₄₀₉₆ ] = ¹/₁₆
bo (1/16) * (1/16) * (1/16) = (1/4096)

a) 3∛9 = 3¹ * [ ( 3² ) do potęgi (1/3) ] =
3¹ * [ 3 do potęgi (2/3) ] = 3 do potęgi (5/3)
b) 4⁵√16 = 2² * [ (2⁴) do potęgi (1/5) ] =
2² * [ 2 do potęgi (4/5)] = 2 do potęgi (14/5)
c) √[ 2√8√2 ] =
[ 2 * [(2³) do potęgi (1/2)] * [(2¹) do potęgi (1/2) ]] do potęgi (1/2) = [2³] do potęgi (1/2) = 2 do potęgi (3/2)
d) ₃√81/√27 =
[ (3⁴) do potęgi (1/3) ] : [ (3³) do potęgi (1/2) ] =
[ 3 do potęgi (4/3)] : [ 3 do potęgi (3/2) ] =
3 do potęgi [(4/3) - (3/2)]=
3 do potęgi (-1/6) = (1/3) do potęgi (1/6)
e) √2/8 = [ 2 do potęgi (1/2)] : (2³) =
2 do potęgi [(1/2) - 3] =
2 do potęgi (-5/2)
f) 3∛5+√16 =
3∛5 + 4 = tego się nie da przedstawić w postaci jednej potęgi