Question

Rowziąż nierówności:

a) 1/2(x+1) + 1/3(x+2) + 1/4(x+3) < 3
b)1/5(x+1) + 1/3(x+2) < 1/10(3x-2) +2
c) x+3/3- x-2/4 > x+3/2 - 3,5
d) x+5/4 - 5x-1/2 > x+5/8 - 6

Answer 1

a) 1/2x+1/2+1/3x+2/3+1/4x+3/4<3

6/12x+6/12+4/12x+8/12+3/12x+9/12<3

13/12x+23/12-3<0

13/12x+23/12-36/12<0

13/12x-13/12<0

13/12x<13/12

x<1

 

b) 1/5x+1/5+1/3x+2/3<3/10x-2/10+2

1/5x+1/3x-3/10x<-2/10+2-1/5-2/3

6/30x+10/30x-9/30x<6/30+60/30-6/30-20/30

7/30x<40/30

x<40/30*30/7

x<280

 

c) x+1-x-1/2>x+3/2-35/10

1-1/2-3/2+7/2>x  [7/2 ponieważ zamieniamy 35/10 na 7/2 (dzieląc licznik i mianownik przez 5) i przenosimy na drugą stronę ze zmienionym znakiem]

2/2-1/2-3/2+7/2>x

5/2>x

x<2,5

 

d) x-5x-x>5/8-6-5/4+1/2

-5x>15/24-144/6-30/24+12/24

-5x>-147/24 [dzielimy przez -5 przez co zmienia się znak nierówności]

x<735/24

x<30