1.Oblicz sprytnie sumę wszystkich liczb dwucyfrowych 10+11+12+...+97+98+99.
2. Uzasadnij, że liczba 1342578611 jest złożona.
3. Liczbę 3,1(42) zapisz w postaci ułamka zwykłego.
4. Podaj 100 cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby 1/74.
a) 0 b) 1 c) 3 d) 5
(do tego zadania trzeba podać obliczenia oprócz samej odpowiedzi)
5. Cenę pewnego towaru podwyższono o 30%, a następnie nową cenę obniżono o 25%. Jakim procentem ceny początkowej była cena końcowa?
6. Zmieszano suszone owoce w ten sposób, że 30% mieszanki stanowią jabłka po 20 zl, 20% mieszanki stanowią gruszki po 30 zl, a 50% suszu stanowią śliwki po 40 zl za 1 kg. Oblicz cenę 0,5 kg suszu.
7. Pan Jerzy płaci abonament telefoniczny 62 zl miesięcznie. Kwota ta zawiera 24% podatku VAT. Oblicz, o ile złotych obniżyłaby się ta opłata, jeżeli opodatkowanie opłat telefonicznych spadłoby do 7%.
8. Ile soli należy dosypać do 6kg wody, aby otrzymać 4-procentową solankę?
JEŻELI KTOŚ WIE CHOCIAŻ JEDNO ZADANIE TO NIECH NAPISZE, ALE MUSI BYĆ TO DOBRZE!!!!!!!
z.1
Te liczby mozna potraktować jako wyrazy ciągu arytmetycznego
a1 = 10
Tych wyrazów jest 99 - 9 = 90
zatem n = 90
an = 99
S90 = 0,5*[10 + 99]*90 = 45*109 = 4905
Odp. 4905
z.2
Ta liczba dzieli się przez 11 więc jest złożona.
z.3
3,1(42) = 3,1 + 0,0(42)
0,042; 0,00042; 0,0000042; ...
a1 = 0,042
q = 0,00042 : 0,042 = 0,1
zatem 0,0(42) = 0,042 /(1 - 0,01) = 0,042/0,99 = 42/990
czyli
3,1(42) = 3,1 + 42/990 = 31/10 + 42/990 = 3069/990 + 42/990 = 3111/990
Odp. 3,1(42) = 3 111/990
========================
z.4
1/74 = 0,0(135)
33*3 = 99
99 + 1 = 100
Setną cyfrą jest cyfra 5.
============================
z.5
x - cena poczatkowa
x + 0,3 x = 1,3 x cena po 30% podwyżce
1,3x - 0,25 *1,3x = 1,3 x - 0,325x = 0,975x - cena po 25% obnizce
stanowi 97,5% ceny początkowej.
========================================================
z.6
30% = 0,3
20% = 0,2
50% = 0,5
0,5 kg - masa suszu
Mamy zatem
0,3*0,5*20 zł + 0,2*0,5*30 zł + 0,5*0,5*40 zł =
= 3 zl + 3 zł + 10 zł = 16 zł.
Odp. Cena ( raczej wartość ) 0,5 kg suszu to 16 zl.
==============================================
z.7
x - cena abonamentu netto
x + 0,24x = 1,24 x - cena abonamentu brutto ( z 24% podatku Vat)
mamy
1,24 x = 62
x = 62 : 1,24 = 50
0,07*50 = 3,50
50 + 3,50 = 53,50 - cena brutto przy 7% podatku Vat
62 - 53,50 = 8,50
Odp. 8,50 zl.
==============================================
z.8
x - ilość dosypanej soli
mamy
x/ (6 + x) = 0,04
x = 0,04*(6 + x)
x = 0,24 + 0,04 x
0,96x = 0,24 / : 0,96
x = 0,25
Odp.Trzeba dosypać 0,25 kg soli.
===================================