Question

7.38; 7.39; 7.40; 7.47; 7.56. Z góry dziękuję ;)

Answer 1

7.38 h=3; A=30; B=45
b=h/sin45=3√2
c=h/sin30=3*2=6  
AB=a=√(c^2-h^2)+√(b^2-h^2) a=√27+√9=3+√27
P=ah/2=((3+√27)*3)/2  
r=P/p; p=(a+b+c)/2
r=2P/(a+b+c)=(3+√27)*3/(3+√27+3√2+6)
r=3(3+√27)/(9+√27+3√2)
r= 3*(3+27^0,5)/(9+27^0,5+3*2^0,5)=1,3335     
7.39 a=16; b=c=17 to trójkąt równoramienny
h=√(b^2-(a/2)^2)=√(17^2-(16/2)^2)=√225=15
P= ah/2=16*15/2=120
 promień okręgu wpisanego r i opisanego R
r=P/p; p=(a+b+c)/2= (16+2*17)/2=25
r= 120/25=4,8
R=abc/(4P)= 16*17^2/4*120=9,6333  
7.40 b/h=5/4; P=48; L,h,r=?  
(a/2)^2=5^2-4^2= 25-16=9 a/2=3; a=6
to są proporcje boków czyli można napisać
a'=6; a=ka'; h'=4; h=kh'
P=ka'*kh'/2=k^2*a'*h'/2=k^2*6*4/2=12k^2
12k^2=48; k^2=4; k=2
a=2*6=12; h=2*4=8; b=2*5=10
sprawdzenie P= 12*8/2=48  
obwód: L=a+2b= 12+2*10=32
promień r= P/p=2P/L= 2*48/32=3  
7.47 c=25; r=3; P=? dla trójkąta prostokątnego mamy
a^2+b^2=c^2
r=(a+b-c)/2 a+b=2r+c=6+25; a=31-b
(31-b)^2+b^2-25^2=0
961-62b+2b^2-625=0
b^2-31b+168=0
b=24; a=7
P=ab/2= 24*7/2=84  
7.56 AC=c=BC=b=15; kątC=30
Punkt D dzieli bok b=x+y  
2P=15xsin30
3P=bcsin30
2P/3P=15x/bc=15x/15^2
2/3=x/15; x= 2*15/3=10
AD^2=c^2+x^2-2cxcos30
AD^2=15^2+10^2-2*15*10√3/2
AD^2=325-150√3=25(13-6√3)
AD=5√(13-6√3)
AD= 5*(13-6*3^0,5)^0,5=8,0742