Question

1.Hutnik dysponował złomem żelaza zawierającym 4 % krzemu oraz złomem żelaza zawierającym 6 % krzemu.Ile musi wziąć złomu żelaza każdego rodzaju , aby otrzymać 100kg stopu zawierającego 5% krzemu?

2.a) Matka jest dwa i pół razy starsza od córki,a różnica ich lat jest równa 30.Ile lat ma córka ?

b)Przed dwoma laty matka była 4 razy starsza od syna.Za 10 lat będą mieli razem 74 lata.Ile lat ma obecnie każde z nich?

3.Wnuczek pyta dziadka : Dziadku, ile masz lat ?
Dziadek odpowiada: Mam mniej niż 100 lat,a cyfra jedności liczby określającej mój wiek jest o 4 mniejsza od cyfry dziesiątek.Jeżeli przestawisz cyfry w tej liczbie,to otrzymasz wiek twojego taty,który stanowi 4/7 tego,o co pytałeś .W jakim wieku jest dziadek.

4.Cyfra dziesiątek liczby dwucyfrowej jest 3 razy większa od cyfry jedności.Jeśli przestawimy cyfry, to otrzymamy liczbę mniejszą o 36.Znajdz tą liczbę.

zróbcie co potraficie bo to pilne plizzz

Answer 1

1.
/ x + y = 100
\ 4%x + 6%y = 5% * 100

/ x = 100 - y
\ 0,04x + 0,06y = 5

/x = 100 - y
\ 0,04 * (100 - y) + 0,06y = 5

/ x = 100 - y
\ 4 - 0,04y + 0,06y = 5 /-4

/ x = 100 - y
\ 0,02y = 1 /:0,02

/ x = 100 - y
\ y = 50

/ x = 100 - 50
\ y = 50

/ x = 50 [kg]
\ y = 50 [kg]


Więc hutnik musi wziąć 50 kg złomu każdego rodzaju.

2.
a)
Dane:
córka - x lat
matka - 2,5 x lat
szukane:
x = ?
2,5x =?

2,5 x - x = 30 lat
1,5 x = 30 lat / : 1,5
x = 20 lat

córka - 20 lat
matka - 2,5 * 20 lat = 50 lat

odp. Córka ma 20 lat, a matka 50 lat.

b)

x - obecny wiek syna
y - obecny wiek matki
x-2 - wiek syna przed dwoma laty
4(x-2) - wiek matki przed dwoma laty
y-2 - wiek matki przed dwoma laty
x+y+20 - wiek obojga za 10 lat
74 - wiek obojga za 10 lat

4(x-2)=y-2
x+y+20=74

4x-8=y-2
x+y=54

4x-y=6
x+y=54

5x=60
x=12

12+y+20=74
y=42

x=12
y=42

Odp. Matka ma 42 lata, a syn 12.


3.
Oznaczmy:
x - cyfra dziesiątek wieku dziadka
y - cyfra jedności wieku dziadka

Cyfra jedności jest o 4 mniejsza od cyfry dziesiątek:
y = x-4

Następnie układamy równanie:
(10y+x) = (4/7)*(10x+y)
Mnożąc obustronnie przez 7:
7(10y+x) = 4(10x+y)
70y + 7x = 40x + 4y
66y = 33x
Dzieląc obustronnie przez 33:
2y = x
Podstawiając wcześniej obliczone: y = x-4
2(x-4) = x
2x - 8 = x
Zatem otrzymujemy:
x = 8
y = 4

Wiek dziadka wynosi:
10x + y = 10*8 + 4 = 84

4.

x - cyfra dziesiątek
y - cyfra jedności
otrzymujemy układ równań
x=3y
10x+y=10y+x+36
po podstawieniu pierwszego równania do drugiego otrzymujemy
10(3y)+y=10y+3y+36
30y+y-10y-3y=36
18y=36 /÷18
y=2
x=3×2=6
odp.szukana liczba to 62.