Question

Znajdź rozwinięcia dziesiętne ułamków: 1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7.Jaką właściwość mają okresy tych ułamków?Oblicz sumę ułamków:1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7 oraz sumę ich rozwinięć dziesiętnych zaokrąglonych do 0,1.Co zauważasz?

Answer 1

1/7 = 0,14285714285714285714285714285714 = 0,(142857)
2/7 = 0,28571428571428571428571428571429 = 0,(285714)
3/7 = 0,42857142857142857142857142857143 = 0,(428571)
4/7 = 0,57142857142857142857142857142857 = 0,(571428)
5/7 = 0,71428571428571428571428571428571 = 0,(714285)
6/7 = 0,85714285714285714285714285714286 = 0,(857142)
Rozwinięcia dziesietne tych ułamków maja okresy o tej samej liczbie cyfr.
Dodatkowo okresy składają się z tej samej sekwencji cyfr odpowiednio rotowanej. Np dla 1/7 jest 142857 a dla 2/7 jest ..285714.

Suma wsyzstkich ulamkow to oczywiscie 3:

2,7 + 0,27 + 0,027 + ... 0, n zer  27 = 3

Przy zaokrągleniu do 0,1
0,1
0,3
0,4
0,6
0,7
0,9
___________
3,0