Question

1.w prostopadłościanie o podstawie kwadratu wysokość jest 3 razy dłuższa od krawedzi podstawy.

oblicz:

a)tangens sinus kata nachylenia przekatnej prostopadłoscianu do plaszczyzny podstawy

c)ctg kata pomiedzy przekatna prostopadloscianu a krawedzia podstwy

2.wysokosc prostopadloscianu ma 10cm.kat nachylenia przektne do plaszczyzny podstawy ma maire 45 stopni.oblicz pole powierchni calkowitej prostopadloscinu wiedzac ze stosunek krawedzi podstawy wynosi 3:4

3.w prostopadloscianie o wysokosci 6 cm podstwa jest kwadratem.kat nachylenia przekatnej prostopadloscinu do plaszczyzny podstwy ma maire alfa.wiedzac ze sin alfa=3pierwiastek z 17/7 oblicz objestoci prostopadloscianu

Answer 1

1]

a=dł. krawedzi podstawy

h=wysokosc=3a

d=przekątna podstawy=a√2

D=przekatna bryły=√[(a√3)²+(3a)²]=√[12a²]=2a√3

tgα=3a/a√3=3√3/3=√3

sinα=3a/4a√3=√3/4

c][

ctgα=a√3/3a=√3/3

2]

h=10cm

z kąta 45 weynika,ze;

przekatna d= wysokosci h

d=10cm

przekatna bryły D=d√2=10√2cm

podstawa;

a,b= dł.krawedzi

a/b=3/4

4a=3b

a=¾b

(¾b)²+b²=10²

25/16b²=100

b²=100:25/16

b=8

a=¾×8=6

Pp=ab=6×8=48

Pb=2ah+2bh=2×6×10+2×8×10=120+160=280

Pc=2×48+280=376cm²

3]

h=6cm

sinα=h/D=3√17/7

3√17/7=6/D

D=42/3√17=14√17/7

d=√[(14√17/7)²-6²]=√1568/49=4√2

Pp=½d²=½×(4√2)²=16

v=Pph=16×6=96cm³